Subgroups — #2295×D₆₇ #31014199

Order 17152.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	#387×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	#376×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
67	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
251	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	—
305	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
306	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
314	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
316	C₂×D₆₇	#529	1	8	yes	—
317	C₂×D₆₇	#533	1	8	yes	—
318	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
326	Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
333	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×#2295	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
340	D₆₇	#2295	1	8	yes	direct product factor
341	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	#2295	—	67	2	no	—
343	#2295	—	67	2	no	—
344	#2295	—	67	4	no	—
345	#2295	—	67	1	no	—
346	#2295	—	67	2	no	—
347	#2295	—	67	2	no	—
348	#2295	—	67	1	no	—
349	#2295	—	67	1	no	—
350	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
351	C₂×#391	—	67	2	no	—
352	C₂×#389	—	67	2	no	—
353	C₂×#387	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×#376	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
358	C₆₇	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
378	#391	—	67	2	no	—
379	#391	—	67	2	no	—
380	#391	—	67	2	no	—
381	#391	—	67	4	no	—
382	#391	—	67	4	no	—
383	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#389	—	67	4	no	—
385	#389	—	67	2	no	—
386	#389	—	67	2	no	—
387	#389	—	67	2	no	—
388	#389	—	67	4	no	—
389	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	#387	—	67	4	no	—
391	#387	—	67	4	no	—
392	#387	—	67	4	no	—
393	#387	—	67	4	no	—
394	#387	—	67	4	no	—
395	#387	—	67	4	no	—
396	#387	—	67	4	no	—
397	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#376	—	67	2	no	—
410	#376	—	67	2	no	—
411	#376	—	67	2	no	—
412	#376	—	67	4	no	—
413	#376	—	67	4	no	—
414	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×#95	—	67	4	no	—
416	C₂×#95	—	67	4	no	—
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₂×#95	—	67	4	no	—
419	C₄³	—	67	2	no	—
420	C₄³	—	67	2	no	—
421	C₄³	—	67	1	no	—
422	C₄³	—	67	1	no	—
423	C₄³	—	67	1	no	—
424	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
426	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
442	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
443	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	—	67	4	no	—
499	#95	—	67	4	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	2	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	4	no	—
505	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂⁴	—	67	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	67	4	no	—
572	C₄²	—	67	8	no	—
573	C₄²	—	67	4	no	—
574	C₄²	—	67	8	no	—
575	C₄²	—	67	4	no	—
576	C₄²	—	67	8	no	—
577	C₄²	—	67	8	no	—
578	C₄²	—	67	4	no	—
579	C₄²	—	134	4	no	—
580	C₄²	—	134	4	no	—
581	C₄²	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	134	4	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₄²	—	134	8	no	—
585	C₄²	—	134	4	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	134	2	no	—
589	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
592	C₂³	—	67	2	no	—
593	C₂³	—	67	2	no	—
594	C₂³	—	67	4	no	—
595	C₂³	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	67	4	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	134	16	no	—
600	Q₈	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	268	16	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	16	no	—
618	C₂×C₄	—	67	16	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	16	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	16	no	—
627	C₂×C₄	—	134	16	no	—
628	C₂×C₄	—	134	16	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²	—	67	4	no	—
650	C₂²	—	67	4	no	—
651	C₂²	—	67	4	no	—
652	C₂²	—	67	8	no	—
653	C₂²	—	67	8	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	268	4	no	—
666	C₄	—	67	4	no	—
667	C₄	—	67	4	no	—
668	C₄	—	134	4	no	—
669	C₄	—	134	2	no	—
670	C₄	—	134	4	no	—
671	C₄	—	134	4	no	—
672	C₄	—	134	4	no	—
673	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂	—	67	8	no	—
676	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#529×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂	#533×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562687	C₂	semidirect
3. #22562686	C₂	semidirect
4. #22562685	C₂	semidirect
5. #22562684	C₂	semidirect
6. #22562683	C₂	semidirect
7. #22562682	C₂	semidirect
8. #22562681	C₂	semidirect
9. #22562680	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2295	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. #14524008	C₂×C₄	semidirect
100. #14524008	C₂×C₄	semidirect
139. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
152. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
228. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
229. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
250. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
340. D₆₇	#2295	direct (N × H)
350. #2295	D₆₇	direct (N × H)
358. C₆₇	C₂×#2295	semidirect
443. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
591. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22562687	2
#22562686	2
#22562685	2
#22562684	2
#22562683	2
#22562682	2
#22562681	2
#22562680	2
#391×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₄³×D₆₇	2
C₆₇×#2295	2
C₂×#2295	67

Subgroups — #2295×D67 #31014199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2295×D₆₇ #31014199