Subgroups — C₂×#22562685 #31014205

Order 17152.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863291	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863281	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863277	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863281	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863277	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
201	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
223	C₂×#2295	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#2295	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
231	#2295	—	67	16	no	—
232	C₂×#391	—	67	2	no	—
233	C₂×#389	—	67	2	no	—
234	C₂×#387	—	67	2	no	—
235	C₂×#387	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#376	—	67	1	no	—
240	C₂×#376	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
242	C₆₇	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	67	16	no	—
262	#389	—	67	16	no	—
263	#387	—	67	16	no	—
264	#387	—	67	16	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
268	#376	—	67	8	no	—
269	#376	—	67	8	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄³	—	67	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	#95	—	67	8	no	—
324	#95	—	67	8	no	—
325	#95	—	67	8	no	—
326	#95	—	67	8	no	—
327	#95	—	67	8	no	—
328	#95	—	67	8	no	—
329	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	67	16	no	—
381	C₄²	—	67	16	no	—
382	C₄²	—	67	16	no	—
383	C₄²	—	134	16	no	—
384	C₄²	—	134	8	no	—
385	C₄²	—	134	16	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	134	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	67	16	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	#14524008	1	16	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
432	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
434	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863926	1	8	yes	—
436	C₂²	#16863950	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	67	8	no	—
448	C₄	—	134	4	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	—	134	8	no	—
452	C₄	C₂×#14524008	1	8	yes	—
453	C₂	#22562685	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863926	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#16863950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562685	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
133. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₆₇	#2295	semidirect
242. C₆₇	C₂×#2295	semidirect
453. C₂	#22562685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22562685	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863281	2
C₂×#16863277	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#16863242	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2295	67

Subgroups — C2×#22562685 #31014205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562685 #31014205