Subgroups — #31014231

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562645	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863864	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863288	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863241	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#14524002	—	2	4	no	—
70	#14524001	—	2	32	no	—
71	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#11761628	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	complemented
158	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
217	D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
243	#34026	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
251	#2298	—	67	4	no	—
252	#2297	—	67	1	no	—
253	#2297	—	67	1	no	—
254	#2296	—	67	1	no	—
255	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2295	—	67	4	no	—
257	#2293	—	67	4	no	—
258	#2290	—	67	8	no	—
259	C₄×#117	—	67	4	no	—
260	C₄×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#34026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	67	1	no	—
264	C₄×#41	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	8	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	67	2	no	—
279	#391	—	67	2	no	—
280	#390	—	67	2	no	—
281	#390	—	67	2	no	—
282	#389	—	67	4	no	—
283	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
284	#388	—	67	8	no	—
285	#388	—	67	8	no	—
286	#387	—	67	8	no	—
287	#387	—	67	8	no	—
288	#386	—	67	4	no	—
289	#386	—	67	4	no	—
290	#385	—	67	4	no	—
291	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
300	#376	—	67	2	no	—
301	#376	—	67	8	no	—
302	C₄³	—	67	2	no	—
303	C₄³	—	67	4	no	—
304	C₄³	—	67	2	no	—
305	C₄³	—	67	2	no	—
306	C₂×#41	—	67	8	no	—
307	C₂×#41	—	134	4	no	—
308	C₂×#41	—	134	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
319	C₄×D₄	—	67	16	no	—
320	C₄×D₄	—	67	32	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	67	16	no	—
323	#117	—	134	32	no	—
324	#117	—	134	4	no	—
325	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	#95	—	67	8	no	—
360	#95	—	67	8	no	—
361	#95	—	67	8	no	—
362	#95	—	67	8	no	—
363	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂⁴	—	67	2	no	—
365	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	134	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	67	4	no	—
416	C₄²	—	67	4	no	—
417	C₄²	—	67	8	no	—
418	C₄²	—	67	16	no	—
419	C₄²	—	67	16	no	—
420	C₄²	—	134	8	no	—
421	C₄²	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	134	16	no	—
423	C₄²	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	134	4	no	—
425	C₄²	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	134	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	67	4	no	—
430	C₂³	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	134	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	134	8	no	—
438	D₄	—	134	16	no	—
439	D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	32	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	16	no	—
455	C₂×C₄	—	134	16	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	16	no	—
462	C₂×C₄	#14524001	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	—	134	8	no	—
478	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	67	8	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₄	—	134	4	no	—
490	C₄	—	134	8	no	—
491	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	268	4	no	—
495	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂	#22573501	1	2	yes	—
498	C₂	#22573506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34026
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562702	C₂	semidirect
5. #22562693	C₂	semidirect
6. #22562680	C₂	semidirect
7. #22562667	C₂	semidirect
8. #22562645	C₂	semidirect
9. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14524001	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
14. #16863864	C₄	semidirect
66. #14524008	C₂×C₄	semidirect
67. #14524005	C₂×C₄	semidirect
71. #14524000	C₂×C₄	semidirect
94. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
193. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
255. #2296	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#34026	semidirect
462. C₂×C₄	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22562702	2
#22562699	2
#22562697	2
#22562693	2
#22562680	2
#22562667	2
#22562645	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14524001	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₆₇×#2296	2
#34026	67