Subgroups — C₂×#22562747 #31014284

Order 17152.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524019	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863283	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863270	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863247	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863243	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524019	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
211	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
249	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
279	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
280	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
304	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#389	—	67	1	no	—
306	C₂×#387	—	67	2	no	—
307	C₂×#385	—	67	2	no	—
308	C₂×#380	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	#389	—	67	8	no	—
339	#387	—	67	16	no	—
340	#385	—	67	16	no	—
341	#380	—	67	8	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
345	C₂×#95	—	67	2	no	—
346	C₂×#95	—	67	2	no	—
347	C₂×#95	—	67	2	no	—
348	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂⁵	—	67	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
403	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	#95	—	67	8	no	—
409	#95	—	67	8	no	—
410	#95	—	67	8	no	—
411	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
412	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂⁴	—	67	4	no	—
414	C₂⁴	—	67	4	no	—
415	C₂⁴	—	67	4	no	—
416	C₂⁴	—	67	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	—	134	2	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	67	16	no	—
488	C₄²	—	134	8	no	—
489	C₄²	—	134	8	no	—
490	C₄²	—	134	16	no	—
491	C₄²	—	134	16	no	—
492	C₂³	—	67	16	no	—
493	C₂³	—	67	4	no	—
494	C₂³	—	67	4	no	—
495	C₂³	—	67	4	no	—
496	C₂³	—	134	8	no	—
497	C₂³	—	134	8	no	—
498	C₂³	—	134	8	no	—
499	C₂³	—	134	8	no	—
500	C₂³	—	134	8	no	—
501	C₂³	—	134	8	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂×C₄	—	67	16	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	32	no	—
537	C₂×C₄	—	134	32	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	16	no	—
543	C₂×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	32	no	—
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
558	C₂²	—	67	8	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	4	no	—
561	C₂²	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	134	4	no	—
563	C₂²	—	134	4	no	—
564	C₂²	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	134	32	no	—
566	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
571	C₂²	#16863925	1	4	yes	—
572	C₂²	#16863951	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	268	4	no	—
585	C₄	—	67	8	no	—
586	C₄	—	134	4	no	—
587	C₄	—	134	8	no	—
588	C₄	—	134	4	no	—
589	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₂	—	134	8	no	—
591	C₂	#22562747	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16863925	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16863951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562747	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863294	C₂	semidirect
6. C₂×#16863283	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863247	C₂	semidirect
12. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524019	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863294	C₂²	semidirect
35. #16863283	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863247	C₂²	semidirect
47. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
68. #14524019	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
157. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
248. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
279. C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
289. Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
291. C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
304. C₂×#391	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
337. #391	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
425. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
591. C₂	#22562747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
#22562747	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863283	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863247	2
C₂×#16863243	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	67

Subgroups — C2×#22562747 #31014284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562747 #31014284