Subgroups — #31014289

Order 17152.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14524005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863908	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863864	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14524008	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#14524005	—	2	32	no	—
90	#14524005	—	2	8	no	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	#14524002	—	2	4	no	—
93	#14524000	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#11761628	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	32	no	—
268	D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
294	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	#525	1	8	yes	complemented
304	C₄×#525	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
309	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	2	8	no	—
311	D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#525	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄×#123	—	67	4	no	—
317	C₄×#121	—	67	4	no	—
318	C₄×#120	—	67	4	no	—
319	#2297	—	67	1	no	—
320	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2290	—	67	4	no	—
322	#2280	—	67	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₄×#117	—	67	1	no	—
325	C₆₇	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	67	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
329	#525	—	67	16	no	—
330	C₂×#123	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂×#121	—	67	2	no	—
333	C₂×#120	—	67	2	no	—
334	C₄×#41	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂×#117	—	67	1	no	—
341	C₂×#117	—	67	2	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#391	—	67	2	no	—
353	#390	—	67	2	no	—
354	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	#388	—	67	8	no	—
356	#387	—	67	8	no	—
357	#386	—	67	4	no	—
358	#386	—	67	8	no	—
359	#385	—	67	8	no	—
360	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
361	#381	—	67	2	no	—
362	#380	—	67	4	no	—
363	#379	—	67	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	#376	—	67	2	no	—
373	C₄³	—	67	2	no	—
374	C₂⁵	—	67	1	no	—
375	C₂×#41	—	67	8	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	67	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
399	#121	—	67	16	no	—
400	#120	—	67	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₄×D₄	—	67	32	no	—
403	C₄×D₄	—	134	8	no	—
404	C₄×D₄	—	134	16	no	—
405	C₄×D₄	—	134	32	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	134	8	no	—
408	#117	—	134	4	no	—
409	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	#95	—	67	8	no	—
444	#95	—	67	8	no	—
445	#95	—	67	8	no	—
446	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
447	C₂⁴	—	67	2	no	—
448	C₂⁴	—	67	4	no	—
449	C₂⁴	—	67	2	no	—
450	C₂⁴	—	134	8	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	134	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	67	8	no	—
459	C₂×D₄	—	67	16	no	—
460	C₂×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	67	4	no	—
523	C₄²	—	67	4	no	—
524	C₄²	—	67	8	no	—
525	C₄²	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	134	8	no	—
527	C₄²	—	134	8	no	—
528	C₄²	—	134	16	no	—
529	C₄²	—	134	4	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	67	4	no	—
533	C₂³	—	67	8	no	—
534	C₂³	—	67	4	no	—
535	C₂³	—	134	16	no	—
536	C₂³	—	134	16	no	—
537	C₂³	—	134	16	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	8	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	8	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	134	8	no	—
550	D₄	—	134	32	no	—
551	D₄	—	134	16	no	—
552	D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	16	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	32	no	—
566	C₂×C₄	—	134	32	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	16	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	16	no	—
577	C₂×C₄	—	134	16	no	—
578	C₂×C₄	—	134	16	no	—
579	C₂×C₄	#14524005	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	67	8	no	—
594	C₂²	—	134	32	no	—
595	C₂²	—	134	4	no	—
596	C₂²	—	134	8	no	—
597	C₂²	—	134	4	no	—
598	C₂²	—	134	4	no	—
599	C₂²	—	134	8	no	—
600	C₂²	—	134	8	no	—
601	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	67	8	no	—
611	C₄	—	134	4	no	—
612	C₄	—	134	4	no	—
613	C₄	—	134	4	no	—
614	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	268	4	no	—
618	C₂	—	134	8	no	—
619	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂	#525×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂	#22573506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863908	C₂
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562739	C₂	semidirect
5. #22562728	C₂	semidirect
6. #22562717	C₂	semidirect
7. #22562710	C₂	semidirect
8. #22562699	C₂	semidirect
9. #22562650	C₂	semidirect
10. #22562588	C₂	semidirect
11. C₄×#14524005	C₂	semidirect
12. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
17. #16863908	C₄	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863302	C₂²	semidirect
38. #16863298	C₂²	semidirect
39. #16863286	C₂²	semidirect
40. #16863279	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #16863243	C₂²	semidirect
54. #16863242	C₂²	semidirect
55. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #14524027	C₂×C₄	semidirect
84. #14524023	C₂×C₄	semidirect
85. #14524018	C₂×C₄	semidirect
86. #14524013	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
123. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
183. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
190. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
293. C₂×D₆₇	C₄×#41	semidirect
303. Dic₆₇	#525	semidirect
320. #2296	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	C₄×#525	semidirect
354. #389	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
409. #117	C₄×D₆₇	semidirect
510. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
530. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
579. C₂×C₄	#14524005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
C₂×#16863864	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
#22562739	2
#22562728	2
#22562717	2
#22562710	2
#22562699	2
#22562650	2
#22562588	2
C₄×#14524005	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2296	2
C₄×#525	67