Subgroups — #525×Dic₆₇ #31014295

Order 17152.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#123×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#121×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#120×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#41×Dic₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#525×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	#14524002	—	2	8	no	—
74	#14524002	—	2	4	no	—
75	#14524002	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
128	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	complemented
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	#525	1	8	yes	direct product factor
304	C₄×#525	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
311	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
312	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄×#123	—	67	4	no	—
317	C₄×#121	—	67	4	no	—
318	C₄×#120	—	67	4	no	—
319	#2297	—	67	1	no	—
320	#2296	—	67	1	no	—
321	#2290	—	67	4	no	—
322	#2280	—	67	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₄×#117	—	67	1	no	—
325	C₆₇	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#525	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
330	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×#41	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×#117	—	67	1	no	—
341	C₂×#117	—	67	2	no	—
342	C₂×#117	—	67	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
352	#391	—	67	2	no	—
353	#390	—	67	2	no	—
354	#389	—	67	4	no	—
355	#388	—	67	8	no	—
356	#387	—	67	8	no	—
357	#386	—	67	8	no	—
358	#386	—	67	4	no	—
359	#385	—	67	8	no	—
360	#385	—	67	4	no	—
361	#381	—	67	2	no	—
362	#380	—	67	4	no	—
363	#379	—	67	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	#376	—	67	2	no	—
373	C₄³	—	67	2	no	—
374	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
398	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
399	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
400	#120	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
401	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₄×D₄	—	134	8	no	—
403	C₄×D₄	—	134	16	no	—
404	C₄×D₄	—	134	32	no	—
405	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
406	#117	—	134	8	no	—
407	#117	—	134	4	no	—
408	#117	—	134	4	no	—
409	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	#95	—	67	8	no	—
444	#95	—	67	8	no	—
445	#95	—	67	8	no	—
446	#95	—	67	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
519	C₄²	—	67	4	no	—
520	C₄²	—	67	4	no	—
521	C₄²	—	67	8	no	—
522	C₄²	—	134	8	no	—
523	C₄²	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	134	8	no	—
525	C₄²	—	134	16	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	134	4	no	—
530	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	268	16	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	16	no	—
572	C₂×C₄	—	134	32	no	—
573	C₂×C₄	—	134	16	no	—
574	C₂×C₄	—	134	32	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²	#41×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
602	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	268	4	no	—
611	C₄	—	67	8	no	—
612	C₄	—	134	4	no	—
613	C₄	—	134	8	no	—
614	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	8	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
621	C₂	#525×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂	#22573501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #123×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #120×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22562700	C₂	semidirect
8. #22562693	C₂	semidirect
9. #22562654	C₂	semidirect
10. #22562592	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863303	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
33. #16863295	C₂²	semidirect
34. #16863289	C₂²	semidirect
35. #16863282	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. #16863242	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. #525×C₆₇	C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
110. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
183. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
289. C₂²×C₆₇	C₄×#41	semidirect
303. Dic₆₇	#525	direct (N × H)
325. C₆₇	C₄×#525	semidirect
329. #525	Dic₆₇	direct (N × H)
377. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
391. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
397. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
398. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
399. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
400. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
405. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
409. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
457. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
465. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
497. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
510. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
518. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
530. C₄²	C₂²×Dic₆₇	semidirect
578. C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	semidirect
601. C₂²	#41×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#123×Dic₆₇	2
#121×Dic₆₇	2
#120×Dic₆₇	2
#22562700	2
#22562693	2
#22562654	2
#22562592	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₄×#525	67

Subgroups — #525×Dic67 #31014295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #525×Dic₆₇ #31014295