Subgroups — C₂×C₄×#14524032 #31014306

Order 17152.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524032	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863297	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863286	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863261	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524032	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
52	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
192	D₂₆₈	—	2	32	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
215	Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×#124	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×#124	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
229	C₄×#124	—	67	16	no	—
230	C₂×#391	—	67	1	no	—
231	C₂×#390	—	67	1	no	—
232	C₂×#388	—	67	4	no	—
233	C₂×#382	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
236	C₆₇	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×#124	—	67	16	no	—
241	C₂×#124	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#391	—	67	8	no	—
259	#390	—	67	8	no	—
260	#388	—	67	32	no	—
261	#382	—	67	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
263	C₂×#95	—	67	4	no	—
264	C₂×#95	—	67	4	no	—
265	C₄³	—	67	8	no	—
266	C₂⁵	—	67	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	67	64	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	134	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	#95	—	67	16	no	—
314	#95	—	67	16	no	—
315	C₂⁴	—	67	8	no	—
316	C₂⁴	—	67	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	134	8	no	—
319	C₂⁴	—	134	4	no	—
320	C₂⁴	—	134	8	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
326	C₂×D₄	—	67	16	no	—
327	C₂×D₄	—	134	32	no	—
328	C₂×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
367	C₄²	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	67	16	no	—
369	C₄²	—	134	16	no	—
370	C₄²	—	134	8	no	—
371	C₄²	—	134	16	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	268	16	no	—
375	C₂³	—	268	8	no	—
376	C₂³	—	67	8	no	—
377	C₂³	—	134	16	no	—
378	C₂³	—	134	32	no	—
379	C₂³	—	134	4	no	—
380	C₂³	—	134	8	no	—
381	C₂³	—	134	4	no	—
382	C₂³	—	134	8	no	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	32	no	—
390	D₄	—	134	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	32	no	—
401	C₂×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	direct product factor
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	8	no	—
422	C₂²	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	268	32	no	—
424	C₂²	—	134	8	no	—
425	C₂²	—	134	16	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²	C₄×#11761629	1	8	yes	—
428	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
429	C₂²	#16863933	1	8	yes	—
430	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	134	8	no	—
441	C₄	—	134	8	no	—
442	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
443	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	—	268	8	no	—
445	C₂	C₄×#14524032	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	2	yes	—
448	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16863933	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14524032	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863286	C₂	semidirect
7. C₂×#16863261	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524032	C₄	direct (N × H)
25. #16863303	C₂²	semidirect
27. #16863286	C₂²	semidirect
28. #16863261	C₂²	semidirect
29. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524032	C₂×C₄	direct (N × H)
57. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
214. C₄×C₆₇	C₂×#124	semidirect
219. C₂×C₆₇	C₄×#124	semidirect
227. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	C₂×C₄×#124	semidirect
243. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
269. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
325. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
412. C₂×C₄	#14524032	direct (N × H)
443. C₄	C₂×#14524032	direct (N × H)
445. C₂	C₄×#14524032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₄×#14524032	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×C₄×#124	67

Subgroups — C2×C4×#14524032 #31014306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14524032 #31014306