Subgroups — C₄×#125×D₆₇ #31014316

Order 17152.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14524034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14524033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#387×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
11	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×D₆₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
57	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14524033	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
261	C₄×D₆₇	#125	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
269	C₂×D₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
270	C₂×D₆₇	#529	1	8	yes	—
271	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	complemented
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
285	Dic₆₇	C₂×#125	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄×#125	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	C₄×#125	1	8	yes	direct product factor
293	C₂²×#125	—	67	1	no	—
294	C₄×#125	—	67	2	no	—
295	C₄×#125	—	67	4	no	—
296	C₄×#125	—	67	1	no	—
297	C₄×#125	—	67	4	no	—
298	C₄×#125	—	67	2	no	—
299	C₄×#125	—	67	1	no	—
300	C₄×#125	—	67	1	no	—
301	C₄×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
302	C₂×#389	—	67	2	no	—
303	C₂×#387	—	67	4	no	—
304	C₂×#382	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
308	C₆₇	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#125	—	67	16	no	—
310	C₂×#125	—	67	4	no	—
311	C₂×#125	—	67	2	no	—
312	C₂×#125	—	67	1	no	—
313	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
324	#389	—	67	4	no	—
325	#389	—	67	2	no	—
326	#389	—	67	2	no	—
327	#389	—	67	2	no	—
328	#389	—	67	4	no	—
329	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	#387	—	67	4	no	—
331	#387	—	67	4	no	—
332	#387	—	67	4	no	—
333	#387	—	67	4	no	—
334	#387	—	67	4	no	—
335	#387	—	67	4	no	—
336	#387	—	67	4	no	—
337	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
338	#382	—	67	2	no	—
339	#382	—	67	1	no	—
340	#382	—	67	4	no	—
341	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#95	—	67	4	no	—
357	C₂×#95	—	67	4	no	—
358	C₂×#95	—	67	4	no	—
359	C₄³	—	67	1	no	—
360	C₄³	—	67	2	no	—
361	C₄³	—	67	2	no	—
362	C₄³	—	67	1	no	—
363	C₄³	—	67	1	no	—
364	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
372	#125	—	67	32	no	—
373	#125	—	67	16	no	—
374	#125	—	67	8	no	—
375	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#95	—	67	4	no	—
423	#95	—	67	4	no	—
424	#95	—	67	4	no	—
425	#95	—	67	4	no	—
426	#95	—	67	4	no	—
427	#95	—	67	4	no	—
428	#95	—	67	4	no	—
429	#95	—	67	4	no	—
430	#95	—	67	4	no	—
431	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	67	8	no	—
487	C₄²	—	67	4	no	—
488	C₄²	—	67	4	no	—
489	C₄²	—	67	4	no	—
490	C₄²	—	67	4	no	—
491	C₄²	—	134	8	no	—
492	C₄²	—	134	4	no	—
493	C₄²	—	134	4	no	—
494	C₄²	—	134	4	no	—
495	C₄²	—	134	4	no	—
496	C₄²	—	134	4	no	—
497	C₄²	—	134	8	no	—
498	C₄²	—	134	8	no	—
499	C₄²	—	134	4	no	—
500	C₄²	—	134	2	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂³	—	67	2	no	—
505	C₂³	—	67	2	no	—
506	C₂³	—	67	2	no	—
507	C₂³	—	67	4	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	16	no	—
521	C₂×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄	—	67	16	no	—
527	C₂×C₄	—	67	16	no	—
528	C₂×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	16	no	—
533	C₂×C₄	—	134	32	no	—
534	C₂×C₄	—	134	16	no	—
535	C₂×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²	—	67	4	no	—
556	C₂²	—	67	8	no	—
557	C₂²	—	67	4	no	—
558	C₂²	—	67	8	no	—
559	C₂²	—	67	4	no	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	268	4	no	—
571	C₄	—	67	4	no	—
572	C₄	—	67	4	no	—
573	C₄	—	134	4	no	—
574	C₄	—	134	8	no	—
575	C₄	—	134	4	no	—
576	C₄	—	134	2	no	—
577	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄	#125×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
579	C₂	—	67	8	no	—
580	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#529×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#125×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₄×#14524035	C₂	semidirect
4. #22562768	C₂	semidirect
5. C₄×#14524034	C₂	semidirect
6. #22562766	C₂	semidirect
7. C₄×#14524033	C₂	semidirect
8. #22562764	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₆₇	C₂	semidirect
19. #125×D₆₇	C₄	direct (N × H)
79. #14524035	C₂×C₄	semidirect
80. #14524034	C₂×C₄	semidirect
81. #14524033	C₂×C₄	semidirect
127. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
261. C₄×D₆₇	#125	direct (N × H)
278. C₄×C₆₇	C₂×#125	semidirect
285. Dic₆₇	C₂×#125	semidirect
292. D₆₇	C₄×#125	direct (N × H)
301. C₄×#125	D₆₇	direct (N × H)
308. C₆₇	C₂×C₄×#125	semidirect
375. #125	C₄×D₆₇	direct (N × H)
578. C₄	#125×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
#125×Dic₆₇	2
C₄×#14524035	2
#22562768	2
C₄×#14524034	2
#22562766	2
C₄×#14524033	2
#22562764	2
#389×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₄³×D₆₇	2
C₄×#125×C₆₇	2
C₂×C₄×#125	67

Subgroups — C4×#125×D67 #31014316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#125×D₆₇ #31014316