Subgroups — C₂×#22562764 #31014317

Order 17152.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562764	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863278	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863247	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524035	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863292	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863278	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863247	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#14524035	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	#125	1	16	yes	complemented
125	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇	C₂×#125	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×#125	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	C₄×#125	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#125	—	67	1	no	—
155	C₄×#125	—	67	16	no	—
156	C₂×#389	—	67	2	no	—
157	C₂×#387	—	67	4	no	—
158	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
162	C₆₇	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#125	—	67	16	no	—
164	C₂×#125	—	67	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#389	—	67	16	no	—
176	#387	—	67	32	no	—
177	#382	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
180	C₂×#95	—	67	4	no	—
181	C₂×#95	—	67	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₄³	—	67	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	67	64	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	#95	—	67	16	no	—
213	#95	—	67	16	no	—
214	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
244	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
246	C₄²	—	67	16	no	—
247	C₄²	—	134	16	no	—
248	C₄²	—	134	16	no	—
249	C₄²	—	134	32	no	—
250	C₄²	—	134	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	67	16	no	—
266	C₂×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄	—	67	16	no	—
269	C₂×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄	—	134	32	no	—
272	C₂×C₄	—	134	16	no	—
273	C₂×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄	#14524008	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
285	C₂²	#16863864	1	8	yes	—
286	C₂²	#125×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²	#16863925	1	8	yes	—
288	C₂²	#16863952	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	67	8	no	—
297	C₄	—	134	16	no	—
298	C₄	—	134	8	no	—
299	C₄	—	134	4	no	—
300	C₄	C₂×#14524008	1	8	yes	—
301	C₂	#22562764	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16863864	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16863925	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#16863952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562764	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14524035	C₄	semidirect
34. #14524035	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₆₇	#125	semidirect
146. Dic₆₇	C₂×#125	semidirect
148. C₂×C₆₇	C₄×#125	semidirect
162. C₆₇	C₂×C₄×#125	semidirect
301. C₂	#22562764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22562764	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863278	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863247	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×C₄×#125	67

Subgroups — C2×#22562764 #31014317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562764 #31014317