Subgroups — #529×Dic₆₇ #31014338

Order 17152.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#126×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#123×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#121×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#529×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	#14524002	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
339	Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	Dic₆₇	#529	1	8	yes	direct product factor
345	C₄×#529	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
353	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×#125	—	67	2	no	—
355	C₄×#126	—	67	4	no	—
356	C₄×#124	—	67	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₄×#123	—	67	4	no	—
359	C₄×#121	—	67	2	no	—
360	#2298	—	67	2	no	—
361	#2295	—	67	1	no	—
362	#2293	—	67	1	no	—
363	#2290	—	67	2	no	—
364	#2283	—	67	1	no	—
365	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
368	C₄×#117	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
370	C₆₇	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#529	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
372	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	—	67	2	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#391	—	67	2	no	—
393	#390	—	67	2	no	—
394	#389	—	67	2	no	—
395	#389	—	67	2	no	—
396	#388	—	67	4	no	—
397	#388	—	67	4	no	—
398	#388	—	67	4	no	—
399	#388	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#387	—	67	4	no	—
402	#387	—	67	4	no	—
403	#387	—	67	4	no	—
404	#386	—	67	4	no	—
405	#385	—	67	4	no	—
406	#383	—	67	2	no	—
407	#382	—	67	2	no	—
408	#381	—	67	2	no	—
409	#380	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	#376	—	67	2	no	—
429	#376	—	67	2	no	—
430	C₄³	—	67	2	no	—
431	C₄³	—	67	2	no	—
432	C₄³	—	67	1	no	—
433	C₄³	—	67	1	no	—
434	C₄³	—	67	1	no	—
435	C₄³	—	67	1	no	—
436	C₄³	—	67	2	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
448	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
449	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
450	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
451	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
452	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
453	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
454	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
455	C₄×D₄	—	134	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	16	no	—
457	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
458	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
459	#117	—	134	8	no	—
460	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	2	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
584	C₄²	—	67	4	no	—
585	C₄²	—	67	4	no	—
586	C₄²	—	67	8	no	—
587	C₄²	—	134	8	no	—
588	C₄²	—	134	4	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	134	8	no	—
597	C₄²	—	134	8	no	—
598	C₄²	—	134	4	no	—
599	C₄²	—	134	2	no	—
600	C₄²	—	134	2	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	4	no	—
603	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
617	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	16	no	—
636	C₂×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	16	no	—
649	C₂×C₄	—	134	16	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	268	4	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	67	8	no	—
693	C₄	—	134	4	no	—
694	C₄	—	134	4	no	—
695	C₄	—	134	4	no	—
696	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
697	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#529×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂	#22573503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #126×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #123×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22562707	C₂	semidirect
8. #22562687	C₂	semidirect
9. #22562674	C₂	semidirect
10. #22562654	C₂	semidirect
11. #22562607	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
72. #529×C₆₇	C₄	semidirect
142. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
344. Dic₆₇	#529	direct (N × H)
370. C₆₇	C₄×#529	semidirect
371. #529	Dic₆₇	direct (N × H)
447. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
448. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
449. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
450. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
454. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
457. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
458. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
460. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
505. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₆₇	2
#126×Dic₆₇	2
#124×Dic₆₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#123×Dic₆₇	2
#121×Dic₆₇	2
#22562707	2
#22562687	2
#22562674	2
#22562654	2
#22562607	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₄×#529	67

Subgroups — #529×Dic67 #31014338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #529×Dic₆₇ #31014338