Subgroups — C₄×C₄⋊Q₈×D₆₇ #31014347

Order 17152.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	#389×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
12	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
54	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14524042	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	#14524008	—	2	8	no	—
86	#14524008	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
121	C₄²×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
195	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
265	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
266	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
267	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
268	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×D₆₇	#532	1	4	yes	—
278	C₂×D₆₇	#533	1	8	yes	—
279	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
286	Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
292	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
299	D₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
300	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
304	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
306	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
310	C₂×#391	—	67	2	no	—
311	C₂×#389	—	67	4	no	—
312	C₂×#384	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
315	C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
339	#391	—	67	2	no	—
340	#391	—	67	2	no	—
341	#391	—	67	2	no	—
342	#391	—	67	8	no	—
343	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	#389	—	67	8	no	—
345	#389	—	67	4	no	—
346	#389	—	67	4	no	—
347	#389	—	67	4	no	—
348	#389	—	67	8	no	—
349	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
350	#384	—	67	4	no	—
351	#384	—	67	2	no	—
352	#384	—	67	1	no	—
353	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×#95	—	67	8	no	—
361	C₄³	—	67	1	no	—
362	C₄³	—	67	2	no	—
363	C₄³	—	67	1	no	—
364	C₄³	—	67	2	no	—
365	C₄³	—	67	1	no	—
366	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
384	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#95	—	67	8	no	—
436	#95	—	67	8	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂⁴	—	67	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	67	4	no	—
499	C₄²	—	67	8	no	—
500	C₄²	—	67	4	no	—
501	C₄²	—	67	4	no	—
502	C₄²	—	67	4	no	—
503	C₄²	—	67	8	no	—
504	C₄²	—	67	8	no	—
505	C₄²	—	67	8	no	—
506	C₄²	—	134	8	no	—
507	C₄²	—	134	8	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	134	4	no	—
511	C₄²	—	134	8	no	—
512	C₄²	—	134	2	no	—
513	C₄²	—	134	4	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄²	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
517	C₂³	—	67	2	no	—
518	C₂³	—	67	2	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	67	2	no	—
521	C₂³	—	67	4	no	—
522	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	16	no	—
524	Q₈	—	134	32	no	—
525	Q₈	—	134	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	268	16	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	67	16	no	—
543	C₂×C₄	—	67	32	no	—
544	C₂×C₄	—	67	16	no	—
545	C₂×C₄	—	67	8	no	—
546	C₂×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	32	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	16	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²	—	67	4	no	—
570	C₂²	—	67	8	no	—
571	C₂²	—	67	4	no	—
572	C₂²	—	67	4	no	—
573	C₂²	—	67	8	no	—
574	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	268	4	no	—
584	C₄	—	67	4	no	—
585	C₄	—	67	8	no	—
586	C₄	—	67	4	no	—
587	C₄	—	134	8	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	—	134	4	no	—
590	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
592	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	—	67	8	no	—
594	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#533×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₄×#14524043	C₂	semidirect
5. #22562780	C₂	semidirect
6. C₄×#14524042	C₂	semidirect
7. #22562778	C₂	semidirect
8. C₄×#14524041	C₂	semidirect
9. #22562776	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	direct (N × H)
79. #14524043	C₂×C₄	semidirect
80. #14524042	C₂×C₄	semidirect
81. #14524041	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
195. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
196. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
216. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
265. C₄×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
266. C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
284. C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
285. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
291. Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
292. Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
299. D₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
309. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	direct (N × H)
315. C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
383. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	direct (N × H)
516. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect
591. C₄	C₄×Q₈×D₆₇	semidirect
592. C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524043	2
#22562780	2
C₄×#14524042	2
#22562778	2
C₄×#14524041	2
#22562776	2
#391×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₄³×D₆₇	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	67

Subgroups — C4×C4⋊Q8×D67 #31014347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₄⋊Q₈×D₆₇ #31014347