Subgroups — C₂×C₄×#14524041 #31014349

Order 17152.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863291	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524041	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863291	C₂²	1	32	yes	—
28	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524041	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#533	1	8	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
197	Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
212	C₂×#391	—	67	1	no	—
213	C₂×#391	—	67	1	no	—
214	C₂×#389	—	67	4	no	—
215	C₂×#384	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
218	C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
220	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#391	—	67	8	no	—
241	#391	—	67	8	no	—
242	#389	—	67	32	no	—
243	#384	—	67	8	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
245	C₂×#95	—	67	4	no	—
246	C₂×#95	—	67	4	no	—
247	C₄³	—	67	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	67	64	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	#95	—	67	16	no	—
295	#95	—	67	16	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	67	16	no	—
345	C₄²	—	67	32	no	—
346	C₄²	—	134	16	no	—
347	C₄²	—	134	16	no	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	32	no	—
357	Q₈	—	134	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂×C₄	—	67	32	no	—
368	C₂×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂×C₄	—	134	16	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	#14524041	1	16	yes	direct product factor
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
393	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
394	C₂²	#16863950	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	268	4	no	—
404	C₄	—	67	16	no	—
405	C₄	—	134	8	no	—
406	C₄	—	134	8	no	—
407	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
408	C₄	C₂×#14524041	1	8	yes	direct product factor
409	C₂	C₄×#14524041	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14524041	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#14524041	C₄	direct (N × H)
48. #14524041	C₂×C₄	direct (N × H)
62. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
115. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
175. C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	semidirect
196. C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
200. Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
202. C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
218. C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
382. C₂×C₄	#14524041	direct (N × H)
408. C₄	C₂×#14524041	direct (N × H)
409. C₂	C₄×#14524041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524041	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	67

Subgroups — C2×C4×#14524041 #31014349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14524041 #31014349