Subgroups — #31014356

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562715	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863864	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863297	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863285	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863243	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14524017	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#14524008	—	2	16	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14524005	—	2	16	no	—
66	#14524005	—	2	32	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
68	#14524000	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#11761628	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	complemented
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
196	D₂₆₈	—	2	16	no	—
197	D₂₆₈	—	2	32	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
218	Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇	#532	1	8	yes	complemented
222	C₄×#532	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×#532	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
231	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₄×#127	—	67	2	no	—
233	C₄×#124	—	67	4	no	—
234	C₄×#121	—	67	8	no	—
235	#2297	—	67	2	no	—
236	#2293	—	67	4	no	—
237	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	2	no	—
242	#532	—	67	16	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
244	C₂×#127	—	67	1	no	—
245	C₂×#124	—	67	2	no	—
246	C₂×#121	—	67	4	no	—
247	C₄×#41	—	134	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂×#117	—	67	4	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#391	—	67	4	no	—
261	#390	—	67	8	no	—
262	#390	—	67	4	no	—
263	#389	—	67	8	no	—
264	#388	—	67	16	no	—
265	#386	—	67	8	no	—
266	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
273	C₄³	—	67	2	no	—
274	C₄³	—	67	2	no	—
275	C₄³	—	67	2	no	—
276	C₄³	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	67	16	no	—
278	C₂×#41	—	134	8	no	—
279	C₂×#41	—	134	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
291	#127	—	67	8	no	—
292	#124	—	67	16	no	—
293	#121	—	67	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
295	C₄×D₄	—	67	32	no	—
296	C₄×D₄	—	134	16	no	—
297	C₄×D₄	—	134	32	no	—
298	C₄×D₄	—	134	32	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	134	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	#95	—	67	16	no	—
329	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂⁴	—	67	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	134	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	67	16	no	—
337	C₂×D₄	—	67	16	no	—
338	C₂×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	16	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	67	4	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	67	8	no	—
379	C₄²	—	67	16	no	—
380	C₄²	—	134	16	no	—
381	C₄²	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	134	8	no	—
383	C₄²	—	134	8	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	67	8	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	—	134	16	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	134	16	no	—
399	D₄	—	134	32	no	—
400	D₄	—	134	16	no	—
401	D₄	—	134	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	268	32	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	32	no	—
420	C₂×C₄	#14524005	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	268	8	no	—
434	C₂²	—	268	8	no	—
435	C₂²	—	134	8	no	—
436	C₂²	—	134	16	no	—
437	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	67	8	no	—
445	C₄	—	134	8	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	—	134	8	no	—
448	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
450	C₄	#16863864	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	268	8	no	—
453	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863864	1	2	yes	—
455	C₂	#532×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂	#22573506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22562776	C₂	semidirect
4. #22562771	C₂	semidirect
5. #22562748	C₂	semidirect
6. #22562715	C₂	semidirect
7. #22562697	C₂	semidirect
8. #22562670	C₂	semidirect
9. C₄×#14524005	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
13. #16863946	C₄	semidirect
50. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
59. #14524043	C₂×C₄	semidirect
60. #14524040	C₂×C₄	semidirect
61. #14524031	C₂×C₄	semidirect
62. #14524017	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
173. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
217. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
221. Dic₆₇	#532	semidirect
237. #2285	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₄×#532	semidirect
323. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
420. C₂×C₄	#14524005	semidirect
450. C₄	#16863864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863864	2
#22562776	2
#22562771	2
#22562748	2
#22562715	2
#22562697	2
#22562670	2
C₄×#14524005	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₆₇×#2285	2
C₄×#532	67