Subgroups — C₄×#16863942 #31014357

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14524030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14524015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863942	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14524015	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#14524002	—	2	4	no	—
88	#14524000	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11761628	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	complemented
191	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
279	D₂₆₈	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	#532	1	8	yes	complemented
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	8	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
310	C₄×#532	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
316	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
317	D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×#532	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₄×#127	—	67	2	no	—
323	C₄×#124	—	67	2	no	—
324	C₄×#124	—	67	2	no	—
325	C₄×#121	—	67	8	no	—
326	#2297	—	67	1	no	—
327	#2297	—	67	1	no	—
328	#2293	—	67	4	no	—
329	#2285	—	67	1	no	—
330	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
332	C₆₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	67	1	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#532	—	67	16	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×#127	—	67	1	no	—
338	C₂×#124	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	—	67	1	no	—
340	C₂×#121	—	67	4	no	—
341	C₄×#41	—	2	8	no	—
342	C₄×#41	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	—	67	2	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#391	—	67	2	no	—
362	#391	—	67	2	no	—
363	#390	—	67	2	no	—
364	#390	—	67	2	no	—
365	#390	—	67	8	no	—
366	#389	—	67	8	no	—
367	#388	—	67	8	no	—
368	#388	—	67	8	no	—
369	#386	—	67	4	no	—
370	#386	—	67	4	no	—
371	#384	—	67	2	no	—
372	#382	—	67	2	no	—
373	#380	—	67	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₄³	—	67	2	no	—
381	C₄³	—	67	2	no	—
382	C₄³	—	67	2	no	—
383	C₄³	—	67	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	67	8	no	—
387	C₂×#41	—	134	4	no	—
388	C₂×#41	—	134	4	no	—
389	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
390	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
406	#127	—	67	8	no	—
407	#124	—	67	8	no	—
408	#124	—	67	8	no	—
409	#121	—	67	32	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	16	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	67	32	no	—
415	C₄×D₄	—	134	32	no	—
416	C₄×D₄	—	134	16	no	—
417	C₄×D₄	—	134	8	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	—	134	4	no	—
421	#117	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	67	8	no	—
459	#95	—	67	8	no	—
460	#95	—	67	8	no	—
461	C₂⁴	—	67	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	134	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	67	16	no	—
477	C₂×D₄	—	67	8	no	—
478	C₂×D₄	—	67	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	16	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	67	8	no	—
533	C₄²	—	67	4	no	—
534	C₄²	—	67	4	no	—
535	C₄²	—	67	16	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₄²	—	134	8	no	—
538	C₄²	—	134	4	no	—
539	C₄²	—	134	8	no	—
540	C₄²	—	134	8	no	—
541	C₄²	—	134	4	no	—
542	C₄²	—	134	4	no	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	67	4	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	8	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	134	8	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	134	32	no	—
564	D₄	—	134	16	no	—
565	D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	268	16	no	—
575	C₂×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	16	no	—
583	C₂×C₄	—	134	16	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	16	no	—
590	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	268	4	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	—	134	8	no	—
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	268	4	no	—
621	C₄	—	67	8	no	—
622	C₄	—	134	4	no	—
623	C₄	—	134	4	no	—
624	C₄	—	134	8	no	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₄	#16863942	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	268	4	no	—
631	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂	C₂×#16863942	1	2	yes	—
634	C₂	#22573502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. C₄×#14524041	C₂	semidirect
4. C₄×#14524039	C₂	semidirect
5. C₄×#14524032	C₂	semidirect
6. C₄×#14524030	C₂	semidirect
7. C₄×#14524015	C₂	semidirect
8. #22562700	C₂	semidirect
9. #22562697	C₂	semidirect
10. #22562668	C₂	semidirect
11. #22562612	C₂	semidirect
12. C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863942	C₄	direct (N × H)
68. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
77. #14524041	C₂×C₄	semidirect
78. #14524039	C₂×C₄	semidirect
79. #14524032	C₂×C₄	semidirect
80. #14524030	C₂×C₄	semidirect
81. #14524015	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
190. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
252. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
304. C₄×C₆₇	#532	semidirect
309. Dic₆₇	C₄×#41	semidirect
320. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	C₄×#532	semidirect
389. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
452. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
590. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
627. C₄	#16863942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₄×#14524041	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524030	2
C₄×#14524015	2
#22562700	2
#22562697	2
#22562668	2
#22562612	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#532	67

Subgroups — C4×#16863942 #31014357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863942 #31014357