Subgroups — C₄×#16863944 #31014360

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14524030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863944	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11761627	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14524014	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	#14524008	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	#14524001	—	2	8	no	—
90	#14523999	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11761627	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
198	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
277	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
298	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	complemented
299	Dic₆₇	—	2	8	no	—
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	Dic₆₇	#532	1	4	yes	complemented
306	C₄×#532	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×#532	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
316	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
318	C₄×#127	—	67	1	no	—
319	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄×#124	—	67	2	no	—
321	C₄×#124	—	67	2	no	—
322	C₄×#121	—	67	4	no	—
323	C₄×#121	—	67	4	no	—
324	#2297	—	67	2	no	—
325	#2293	—	67	4	no	—
326	#2285	—	67	1	no	—
327	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
329	C₆₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	67	2	no	—
331	#532	—	67	16	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#124	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	67	4	no	—
336	C₄×#41	—	134	16	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×#117	—	67	2	no	—
347	C₂×#117	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
354	#391	—	67	2	no	—
355	#391	—	67	2	no	—
356	#390	—	67	4	no	—
357	#390	—	67	2	no	—
358	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
359	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	#389	—	67	4	no	—
361	#389	—	67	4	no	—
362	#388	—	67	8	no	—
363	#388	—	67	8	no	—
364	#386	—	67	8	no	—
365	#384	—	67	1	no	—
366	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#382	—	67	2	no	—
368	#380	—	67	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₄³	—	67	1	no	—
376	C₄³	—	67	2	no	—
377	C₄³	—	67	2	no	—
378	C₄³	—	67	1	no	—
379	C₄³	—	67	1	no	—
380	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	—	67	16	no	—
382	C₂×#41	—	134	8	no	—
383	C₂×#41	—	134	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
397	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
398	#124	—	67	16	no	—
399	#121	—	67	32	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	67	32	no	—
405	C₄×D₄	—	134	8	no	—
406	C₄×D₄	—	134	16	no	—
407	C₄×D₄	—	134	16	no	—
408	C₄×D₄	—	134	16	no	—
409	#117	—	134	16	no	—
410	#117	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
445	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	#95	—	67	8	no	—
452	#95	—	67	8	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	#41	—	134	64	no	—
457	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	16	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	67	8	no	—
518	C₄²	—	67	4	no	—
519	C₄²	—	67	4	no	—
520	C₄²	—	67	4	no	—
521	C₄²	—	67	4	no	—
522	C₄²	—	67	8	no	—
523	C₄²	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	134	8	no	—
525	C₄²	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	8	no	—
529	C₄²	—	134	2	no	—
530	C₄²	—	134	4	no	—
531	C₄²	—	134	4	no	—
532	C₄²	—	134	4	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₄²	#11761627	1	8	yes	complemented
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	67	2	no	—
541	C₂³	—	67	2	no	—
542	C₂³	—	67	2	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	134	16	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	32	no	—
550	D₄	—	134	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	268	16	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	16	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄	—	134	16	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄	—	134	32	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	16	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	67	4	no	—
598	C₂²	—	134	4	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	134	4	no	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	268	4	no	—
611	C₄	—	67	4	no	—
612	C₄	—	67	4	no	—
613	C₄	—	134	8	no	—
614	C₄	—	134	4	no	—
615	C₄	—	134	2	no	—
616	C₄	—	134	4	no	—
617	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₄	C₄×#11761627	1	8	yes	complemented
619	C₄	#16863944	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	—	4	8	no	—
621	C₂	—	134	4	no	—
622	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	2	yes	—
624	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22573504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. C₄×#14524043	C₂	semidirect
4. #22562776	C₂	semidirect
5. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562756	C₂	semidirect
7. C₄×#14524030	C₂	semidirect
8. #22562725	C₂	semidirect
9. C₄×#14524014	C₂	semidirect
10. #22562696	C₂	semidirect
11. #22562671	C₂	semidirect
12. #22562614	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄³×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863944	C₄	direct (N × H)
69. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
79. #14524043	C₂×C₄	semidirect
80. #14524030	C₂×C₄	semidirect
81. #14524014	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
128. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
221. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
276. C₄×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
297. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
298. C₄×C₆₇	#532	semidirect
305. Dic₆₇	#532	semidirect
319. C₄×#127	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	C₄×#532	semidirect
397. #127	C₄×D₆₇	semidirect
535. C₄²	#11761627	semidirect
618. C₄	C₄×#11761627	semidirect
619. C₄	#16863944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₄×#14524043	2
#22562776	2
#127×Dic₆₇	2
#22562756	2
C₄×#14524030	2
#22562725	2
C₄×#14524014	2
#22562696	2
#22562671	2
#22562614	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄³×D₆₇	2
C₄×#127×C₆₇	2
C₄×#532	67

Subgroups — C4×#16863944 #31014360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863944 #31014360