Subgroups — #532×Dic₆₇ #31014365

Order 17152.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#124×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#121×Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₆₇	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863289	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
55	#14524002	—	2	16	no	—
56	#14524002	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	complemented
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	Dic₆₇	#532	1	8	yes	direct product factor
222	C₄×#532	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
229	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
231	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₄×#127	—	67	2	no	—
233	C₄×#124	—	67	4	no	—
234	C₄×#121	—	67	8	no	—
235	#2297	—	67	2	no	—
236	#2293	—	67	4	no	—
237	#2285	—	67	1	no	—
238	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	#532	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₄×#41	—	134	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#391	—	67	4	no	—
261	#390	—	67	8	no	—
262	#390	—	67	4	no	—
263	#389	—	67	8	no	—
264	#388	—	67	16	no	—
265	#386	—	67	8	no	—
266	#384	—	67	2	no	—
267	#382	—	67	2	no	—
268	#380	—	67	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
273	C₄³	—	67	2	no	—
274	C₄³	—	67	2	no	—
275	C₄³	—	67	2	no	—
276	C₄³	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
291	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
292	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
293	#121	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
295	C₄×D₄	—	134	16	no	—
296	C₄×D₄	—	134	32	no	—
297	C₄×D₄	—	134	32	no	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
299	#117	—	134	16	no	—
300	#117	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	#95	—	67	8	no	—
329	#95	—	67	16	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	—	67	4	no	—
377	C₄²	—	67	8	no	—
378	C₄²	—	67	16	no	—
379	C₄²	—	134	16	no	—
380	C₄²	—	134	8	no	—
381	C₄²	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	134	8	no	—
383	C₄²	—	134	8	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	16	no	—
399	D₄	—	2	32	no	—
400	D₄	—	2	16	no	—
401	D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	268	32	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂×C₄	—	134	16	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	16	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	268	8	no	—
445	C₄	—	67	8	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	—	134	8	no	—
448	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
450	C₄	#41×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	4	8	no	—
453	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂	#532×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂	#22573504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562700	C₂	semidirect
7. #22562674	C₂	semidirect
8. #22562616	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
41. #532×C₆₇	C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
82. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
178. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
217. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
221. Dic₆₇	#532	direct (N × H)
240. C₆₇	C₄×#532	semidirect
242. #532	Dic₆₇	direct (N × H)
279. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
291. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
292. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
293. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
298. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
324. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
419. C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	semidirect
450. C₄	#41×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#127×Dic₆₇	2
#124×Dic₆₇	2
#121×Dic₆₇	2
#22562700	2
#22562674	2
#22562616	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₄×#532	67

Subgroups — #532×Dic67 #31014365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #532×Dic₆₇ #31014365