Subgroups — #31014369

Order 17152.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562741	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22562685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14524008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863949	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14524020	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#14524008	—	2	32	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
200	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
219	Dic₆₇	#533	1	8	yes	complemented
220	C₄×#533	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
226	C₂×#533	—	67	1	no	—
227	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
228	C₄×#125	—	67	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
230	#2296	—	67	1	no	—
231	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#2295	—	67	4	no	—
233	#2285	—	67	1	no	—
234	C₄²×Q₈	—	67	4	no	—
235	C₄×#117	—	67	1	no	—
236	C₄×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
238	C₆₇	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#533	—	67	16	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×#125	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#391	—	67	8	no	—
254	#389	—	67	8	no	—
255	#389	—	67	4	no	—
256	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	#387	—	67	8	no	—
258	#387	—	67	8	no	—
259	#385	—	67	4	no	—
260	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
261	#384	—	67	2	no	—
262	#382	—	67	2	no	—
263	#380	—	67	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	#376	—	67	2	no	—
275	#376	—	67	2	no	—
276	C₄³	—	67	2	no	—
277	C₄³	—	67	2	no	—
278	C₄³	—	67	2	no	—
279	C₄³	—	67	2	no	—
280	C₄³	—	67	2	no	—
281	C₄³	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
288	#125	—	67	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	67	8	no	—
294	#117	—	134	4	no	—
295	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	—	67	8	no	—
334	#95	—	67	8	no	—
335	#95	—	67	8	no	—
336	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	67	8	no	—
378	C₄²	—	67	4	no	—
379	C₄²	—	67	4	no	—
380	C₄²	—	67	8	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	67	8	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	16	no	—
385	C₄²	—	134	8	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	—	134	16	no	—
388	C₄²	—	134	16	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	134	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	#14524008	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	67	8	no	—
440	C₄	—	67	8	no	—
441	C₄	—	134	4	no	—
442	C₄	—	134	8	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂	#533×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂	#22573501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562780	C₂	semidirect
3. #22562768	C₂	semidirect
6. #22562685	C₂	semidirect
8. C₄×#14524008	C₂	semidirect
13. #16863949	C₄	semidirect
59. #14524042	C₂×C₄	semidirect
60. #14524034	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
177. C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
219. Dic₆₇	#533	semidirect
238. C₆₇	C₄×#533	semidirect
418. C₂×C₄	#14524008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22562780	2
#22562768	2
#22562741	2
#22562692	2
#22562685	2
#22562612	2
C₄×#14524008	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₆₇×#2296	2
C₄×#533	67