Subgroups — #533×Dic₆₇ #31014375

Order 17152.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#125×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22562693	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22562687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
46	#14524002	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	Dic₆₇	#533	1	8	yes	direct product factor
177	C₄×#533	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#3444	1	2	yes	—
183	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
185	C₄×#125	—	67	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
187	#2296	—	67	2	no	—
188	#2295	—	67	4	no	—
189	#2285	—	67	1	no	—
190	C₄²×Q₈	—	67	4	no	—
191	C₄×#117	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
193	C₆₇	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	#533	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×#117	—	67	2	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	67	8	no	—
207	#389	—	67	8	no	—
208	#389	—	67	8	no	—
209	#387	—	67	16	no	—
210	#385	—	67	8	no	—
211	#384	—	67	2	no	—
212	#382	—	67	2	no	—
213	#380	—	67	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
220	#376	—	67	4	no	—
221	C₄³	—	67	2	no	—
222	C₄³	—	67	2	no	—
223	C₄³	—	67	2	no	—
224	C₄³	—	67	2	no	—
225	C₄³	—	67	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
232	#125	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
233	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
234	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
236	#117	—	134	8	no	—
237	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	#95	—	67	16	no	—
266	#95	—	67	8	no	—
267	#95	—	67	16	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
297	C₄²	—	67	4	no	—
298	C₄²	—	67	8	no	—
299	C₄²	—	67	4	no	—
300	C₄²	—	67	16	no	—
301	C₄²	—	134	8	no	—
302	C₄²	—	134	8	no	—
303	C₄²	—	134	32	no	—
304	C₄²	—	134	8	no	—
305	C₄²	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	134	4	no	—
307	C₄²	—	134	8	no	—
308	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
309	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄	—	134	16	no	—
326	C₂×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄	—	134	16	no	—
328	C₂×C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	16	no	—
353	C₄	—	268	8	no	—
354	C₄	—	67	8	no	—
355	C₄	—	134	4	no	—
356	C₄	—	134	8	no	—
357	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₄	#41×Dic₆₇	1	8	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	C₂²×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂	#533×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂	#22573506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22562687	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
36. #533×C₆₇	C₄	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
176. Dic₆₇	#533	direct (N × H)
193. C₆₇	C₄×#533	semidirect
194. #533	Dic₆₇	direct (N × H)
231. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
232. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
235. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
332. C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#125×Dic₆₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562693	2
#22562687	2
#22562616	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₄×#533	67

Subgroups — #533×Dic67 #31014375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #533×Dic₆₇ #31014375