Subgroups — #2308×D₆₇ #31014376

Order 17152.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#386×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#381×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#379×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
250	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
251	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
260	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	32	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	64	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
310	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	—
314	C₂×D₆₇	#534	1	16	yes	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
317	Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×#2308	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
325	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	4	yes	—
326	D₆₇	—	2	4	no	—
327	D₆₇	—	2	8	no	—
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	D₆₇	#2308	1	8	yes	direct product factor
330	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	#2308	—	67	8	no	—
333	#2308	—	67	2	no	—
334	#2308	—	67	2	no	—
335	#2308	—	67	1	no	—
336	#2308	—	67	2	no	—
337	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
338	C₂×#386	—	67	8	no	—
339	C₂×#381	—	67	2	no	—
340	C₂×#379	—	67	2	no	—
341	C₆₇	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁶	—	67	1	no	—
343	C₂⁶	—	67	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
347	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	#386	—	67	8	no	—
364	#386	—	67	8	no	—
365	#386	—	67	16	no	—
366	#386	—	67	8	no	—
367	#386	—	67	16	no	—
368	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
369	#381	—	67	2	no	—
370	#381	—	67	4	no	—
371	#381	—	67	8	no	—
372	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	#379	—	67	2	no	—
374	#379	—	67	4	no	—
375	#379	—	67	8	no	—
376	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×#95	—	67	8	no	—
378	C₂⁵	—	268	8	no	—
379	C₂⁵	—	268	8	no	—
380	C₂⁵	—	67	8	no	—
381	C₂⁵	—	67	16	no	—
382	C₂⁵	—	67	2	no	—
383	C₂⁵	—	67	1	no	—
384	C₂⁵	—	67	8	no	—
385	C₂⁵	—	67	2	no	—
386	C₂⁵	—	67	1	no	—
387	C₂⁵	—	67	1	no	—
388	C₂⁵	—	67	2	no	—
389	C₂⁵	—	67	2	no	—
390	C₂⁵	—	134	8	no	—
391	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
411	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	268	16	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
441	#95	—	67	16	no	—
442	#95	—	67	8	no	—
443	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	268	8	no	—
448	C₂⁴	—	268	4	no	—
449	C₂⁴	—	268	4	no	—
450	C₂⁴	—	268	8	no	—
451	C₂⁴	—	268	64	no	—
452	C₂⁴	—	268	32	no	—
453	C₂⁴	—	268	32	no	—
454	C₂⁴	—	268	64	no	—
455	C₂⁴	—	67	64	no	—
456	C₂⁴	—	67	8	no	—
457	C₂⁴	—	67	4	no	—
458	C₂⁴	—	67	8	no	—
459	C₂⁴	—	67	8	no	—
460	C₂⁴	—	67	8	no	—
461	C₂⁴	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	67	4	no	—
463	C₂⁴	—	67	1	no	—
464	C₂⁴	—	67	4	no	—
465	C₂⁴	—	67	8	no	—
466	C₂⁴	—	67	8	no	—
467	C₂⁴	—	67	8	no	—
468	C₂⁴	—	67	8	no	—
469	C₂⁴	—	67	1	no	—
470	C₂⁴	—	67	2	no	—
471	C₂⁴	—	67	8	no	—
472	C₂⁴	—	67	2	no	—
473	C₂⁴	—	134	16	no	—
474	C₂⁴	—	134	32	no	—
475	C₂⁴	—	134	8	no	—
476	C₂⁴	—	134	8	no	—
477	C₂⁴	—	134	16	no	—
478	C₂⁴	—	134	8	no	—
479	C₂⁴	—	134	4	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	32	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	67	16	no	—
490	C₂×D₄	—	67	16	no	—
491	C₂×D₄	—	67	16	no	—
492	C₂×D₄	—	134	32	no	—
493	C₂×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	128	no	—
496	C₂×D₄	—	134	128	no	—
497	C₂×D₄	—	134	32	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	32	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	64	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	268	16	no	—
545	C₂³	—	268	8	no	—
546	C₂³	—	268	8	no	—
547	C₂³	—	268	16	no	—
548	C₂³	—	268	16	no	—
549	C₂³	—	268	16	no	—
550	C₂³	—	268	16	no	—
551	C₂³	—	268	16	no	—
552	C₂³	—	268	32	no	—
553	C₂³	—	268	128	no	—
554	C₂³	—	268	32	no	—
555	C₂³	—	268	128	no	—
556	C₂³	—	67	32	no	—
557	C₂³	—	67	16	no	—
558	C₂³	—	67	2	no	—
559	C₂³	—	67	4	no	—
560	C₂³	—	67	8	no	—
561	C₂³	—	67	16	no	—
562	C₂³	—	67	32	no	—
563	C₂³	—	67	2	no	—
564	C₂³	—	67	4	no	—
565	C₂³	—	67	4	no	—
566	C₂³	—	67	4	no	—
567	C₂³	—	67	4	no	—
568	C₂³	—	67	4	no	—
569	C₂³	—	134	16	no	—
570	C₂³	—	134	16	no	—
571	C₂³	—	134	32	no	—
572	C₂³	—	134	32	no	—
573	C₂³	—	134	16	no	—
574	C₂³	—	134	32	no	—
575	C₂³	—	134	32	no	—
576	C₂³	—	134	32	no	—
577	C₂³	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	8	no	—
580	C₂³	—	134	8	no	—
581	C₂³	—	134	4	no	—
582	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
583	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	2	32	no	—
591	D₄	—	134	32	no	—
592	D₄	—	134	32	no	—
593	D₄	—	134	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	268	32	no	—
600	C₂×C₄	—	268	32	no	—
601	C₂×C₄	—	268	16	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	16	no	—
604	C₂×C₄	—	134	16	no	—
605	C₂×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂×C₄	—	134	16	no	—
607	C₂×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	268	16	no	—
621	C₂²	—	268	16	no	—
622	C₂²	—	268	32	no	—
623	C₂²	—	268	32	no	—
624	C₂²	—	268	32	no	—
625	C₂²	—	268	8	no	—
626	C₂²	—	67	4	no	—
627	C₂²	—	67	8	no	—
628	C₂²	—	67	16	no	—
629	C₂²	—	67	4	no	—
630	C₂²	—	67	8	no	—
631	C₂²	—	134	32	no	—
632	C₂²	—	134	64	no	—
633	C₂²	—	134	4	no	—
634	C₂²	—	134	8	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	134	8	no	—
637	C₂²	—	134	8	no	—
638	C₂²	—	134	8	no	—
639	C₂²	—	134	8	no	—
640	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	—	268	8	no	—
648	C₄	—	134	4	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	2	8	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	268	4	no	—
653	C₂	—	67	8	no	—
654	C₂	—	134	4	no	—
655	C₂	—	134	8	no	—
656	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂	#534×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22562787	C₂	semidirect
4. #22562786	C₂	semidirect
5. #22562785	C₂	semidirect
6. #22562784	C₂	semidirect
7. #22562783	C₂	semidirect
8. #386×D₆₇	C₂	semidirect
9. #381×D₆₇	C₂	semidirect
10. #379×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863276	C₂²	semidirect
32. #16863275	C₂²	semidirect
33. #16863274	C₂²	semidirect
34. #16863273	C₂²	semidirect
35. #16863272	C₂²	semidirect
36. #16863259	C₂²	semidirect
37. #16863258	C₂²	semidirect
38. #16863257	C₂²	semidirect
39. #16863252	C₂²	semidirect
40. #16863251	C₂²	semidirect
41. #16863251	C₂²	semidirect
42. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
93. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
101. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
105. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
113. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
329. D₆₇	#2308	direct (N × H)
337. #2308	D₆₇	direct (N × H)
341. C₆₇	C₂×#2308	semidirect
362. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
368. #386	C₂×D₆₇	semidirect
372. #381	C₂×D₆₇	semidirect
376. #379	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
423. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
439. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
440. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
443. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
481. C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
503. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
582. C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22562787	2
#22562786	2
#22562785	2
#22562784	2
#22562783	2
#386×D₆₇	2
#381×D₆₇	2
#379×D₆₇	2
C₆₇×#2308	2
C₂×#2308	67

Subgroups — #2308×D67 #31014376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2308×D₆₇ #31014376