Subgroups — #2309×D₆₇ #31014382

Order 17152.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562788	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#390×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#379×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#117×D₆₇	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863296	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524002	—	2	8	no	—
65	#14524001	—	2	16	no	—
66	#14524000	—	2	16	no	—
67	#14523999	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
117	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	32	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
204	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
205	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
225	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	—
228	C₂×D₆₇	#535	1	16	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×#2309	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	4	yes	—
239	D₆₇	—	2	4	no	—
240	D₆₇	—	4	8	no	—
241	D₆₇	#2309	1	8	yes	direct product factor
242	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×#117	—	67	2	no	—
244	#2309	—	67	8	no	—
245	#2309	—	67	4	no	—
246	#2309	—	67	1	no	—
247	#2309	—	67	2	no	—
248	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
249	C₂×#390	—	67	8	no	—
250	C₂×#379	—	67	4	no	—
251	C₆₇	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁶	—	67	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
255	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
256	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
259	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	67	2	no	—
262	C₂×#117	—	67	4	no	—
263	C₂×#117	—	67	4	no	—
264	C₂×#117	—	67	4	no	—
265	C₂×#117	—	134	16	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
271	#390	—	67	8	no	—
272	#390	—	67	8	no	—
273	#390	—	67	32	no	—
274	#390	—	67	8	no	—
275	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
276	#379	—	67	4	no	—
277	#379	—	67	8	no	—
278	#379	—	67	16	no	—
279	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	C₂⁵	—	268	16	no	—
281	C₂⁵	—	67	16	no	—
282	C₂⁵	—	67	4	no	—
283	C₂⁵	—	67	2	no	—
284	C₂⁵	—	67	1	no	—
285	C₂⁵	—	67	4	no	—
286	C₂⁵	—	134	16	no	—
287	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	134	16	no	—
313	#117	—	134	16	no	—
314	#117	—	134	16	no	—
315	#117	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	268	8	no	—
335	C₂⁴	—	268	16	no	—
336	C₂⁴	—	268	128	no	—
337	C₂⁴	—	268	64	no	—
338	C₂⁴	—	67	16	no	—
339	C₂⁴	—	67	8	no	—
340	C₂⁴	—	67	1	no	—
341	C₂⁴	—	67	4	no	—
342	C₂⁴	—	67	8	no	—
343	C₂⁴	—	67	1	no	—
344	C₂⁴	—	67	16	no	—
345	C₂⁴	—	67	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	32	no	—
347	C₂⁴	—	134	64	no	—
348	C₂⁴	—	134	16	no	—
349	C₂⁴	—	134	16	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	8	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	67	32	no	—
359	C₂×D₄	—	67	16	no	—
360	C₂×D₄	—	134	128	no	—
361	C₂×D₄	—	134	128	no	—
362	C₂×D₄	—	134	64	no	—
363	C₂×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂×D₄	—	134	16	no	—
365	C₂×D₄	—	134	32	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	134	16	no	—
397	C₄²	—	134	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	268	32	no	—
405	C₂³	—	268	16	no	—
406	C₂³	—	268	32	no	—
407	C₂³	—	268	64	no	—
408	C₂³	—	268	256	no	—
409	C₂³	—	268	64	no	—
410	C₂³	—	67	2	no	—
411	C₂³	—	67	4	no	—
412	C₂³	—	67	8	no	—
413	C₂³	—	67	16	no	—
414	C₂³	—	67	2	no	—
415	C₂³	—	67	4	no	—
416	C₂³	—	67	8	no	—
417	C₂³	—	134	32	no	—
418	C₂³	—	134	32	no	—
419	C₂³	—	134	64	no	—
420	C₂³	—	134	16	no	—
421	C₂³	—	134	32	no	—
422	C₂³	—	134	16	no	—
423	C₂³	—	134	8	no	—
424	C₂³	—	134	16	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	32	no	—
431	D₄	—	134	64	no	—
432	D₄	—	134	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	268	32	no	—
436	C₂×C₄	—	67	16	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	32	no	—
441	C₂×C₄	—	67	32	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	16	no	—
452	C₂²	—	4	32	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	268	32	no	—
455	C₂²	—	268	64	no	—
456	C₂²	—	268	64	no	—
457	C₂²	—	268	16	no	—
458	C₂²	—	67	4	no	—
459	C₂²	—	67	8	no	—
460	C₂²	—	67	16	no	—
461	C₂²	—	67	4	no	—
462	C₂²	—	134	32	no	—
463	C₂²	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	134	16	no	—
465	C₂²	—	134	4	no	—
466	C₂²	—	134	8	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	268	8	no	—
473	C₄	—	67	8	no	—
474	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	4	8	no	—
477	C₂	—	268	8	no	—
478	C₂	—	67	8	no	—
479	C₂	—	134	4	no	—
480	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂	#535×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22562791	C₂	semidirect
4. #22562790	C₂	semidirect
5. #22562789	C₂	semidirect
6. #22562788	C₂	semidirect
7. #390×D₆₇	C₂	semidirect
8. #379×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863299	C₂²	semidirect
28. #16863298	C₂²	semidirect
29. #16863297	C₂²	semidirect
30. #16863296	C₂²	semidirect
31. #16863252	C₂²	semidirect
32. #16863251	C₂²	semidirect
33. #16863251	C₂²	semidirect
35. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
241. D₆₇	#2309	direct (N × H)
248. #2309	D₆₇	direct (N × H)
251. C₆₇	C₂×#2309	semidirect
266. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
275. #390	C₂×D₆₇	semidirect
279. #379	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
331. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
444. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22562791	2
#22562790	2
#22562789	2
#22562788	2
#390×D₆₇	2
#379×D₆₇	2
C₆₇×#2309	2
C₂×#2309	67

Subgroups — #2309×D67 #31014382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2309×D₆₇ #31014382