Subgroups — C₂×#22562788 #31014383

Order 17152.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562788	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863296	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863251	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524001	—	2	32	no	—
70	#14524000	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₆₈	—	2	32	no	—
250	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×#2309	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₆₇	#2309	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	2	8	no	—
295	D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×#117	—	67	1	no	—
298	C₂²×#117	—	67	1	no	—
299	#2309	—	67	16	no	—
300	C₂×#390	—	67	1	no	—
301	C₂×#390	—	67	1	no	—
302	C₂×#390	—	67	1	no	—
303	C₂×#390	—	67	4	no	—
304	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#379	—	67	4	no	—
306	C₆₇	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁶	—	67	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
310	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
311	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×#117	—	67	8	no	—
317	C₂×#117	—	67	8	no	—
318	C₂×#117	—	134	8	no	—
319	C₂×#117	—	134	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#390	—	67	8	no	—
333	#390	—	67	8	no	—
334	#390	—	67	32	no	—
335	#390	—	67	8	no	—
336	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
337	#379	—	67	32	no	—
338	C₂⁵	—	268	8	no	—
339	C₂⁵	—	268	8	no	—
340	C₂⁵	—	67	16	no	—
341	C₂⁵	—	67	8	no	—
342	C₂⁵	—	67	1	no	—
343	C₂⁵	—	67	2	no	—
344	C₂⁵	—	134	8	no	—
345	C₂⁵	—	134	8	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	64	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	134	32	no	—
374	#117	—	134	32	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	268	64	no	—
404	C₂⁴	—	268	16	no	—
405	C₂⁴	—	268	16	no	—
406	C₂⁴	—	268	32	no	—
407	C₂⁴	—	268	64	no	—
408	C₂⁴	—	268	32	no	—
409	C₂⁴	—	67	32	no	—
410	C₂⁴	—	67	4	no	—
411	C₂⁴	—	67	4	no	—
412	C₂⁴	—	67	4	no	—
413	C₂⁴	—	67	2	no	—
414	C₂⁴	—	67	8	no	—
415	C₂⁴	—	67	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	64	no	—
417	C₂⁴	—	134	16	no	—
418	C₂⁴	—	134	16	no	—
419	C₂⁴	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	8	no	—
422	C₂⁴	—	134	8	no	—
423	C₂⁴	—	134	4	no	—
424	C₂⁴	—	134	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	67	32	no	—
432	C₂×D₄	—	67	16	no	—
433	C₂×D₄	—	134	256	no	—
434	C₂×D₄	—	134	64	no	—
435	C₂×D₄	—	134	16	no	—
436	C₂×D₄	—	134	16	no	—
437	C₂×D₄	—	134	32	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	134	16	no	—
478	C₄²	—	134	8	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	2	32	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	268	64	no	—
489	C₂³	—	268	32	no	—
490	C₂³	—	268	64	no	—
491	C₂³	—	268	32	no	—
492	C₂³	—	268	256	no	—
493	C₂³	—	268	8	no	—
494	C₂³	—	268	16	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	67	16	no	—
497	C₂³	—	67	4	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	67	4	no	—
500	C₂³	—	67	8	no	—
501	C₂³	—	134	64	no	—
502	C₂³	—	134	16	no	—
503	C₂³	—	134	32	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	134	8	no	—
507	C₂³	—	134	8	no	—
508	C₂³	—	134	16	no	—
509	C₂³	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	134	16	no	—
511	C₂³	—	134	8	no	—
512	C₂³	—	134	4	no	—
513	C₂³	—	134	4	no	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
519	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	2	32	no	—
522	D₄	—	134	64	no	—
523	D₄	—	134	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂×C₄	—	67	16	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	64	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	16	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	32	no	—
553	C₂²	—	268	128	no	—
554	C₂²	—	268	4	no	—
555	C₂²	—	268	8	no	—
556	C₂²	—	268	4	no	—
557	C₂²	—	268	32	no	—
558	C₂²	—	67	8	no	—
559	C₂²	—	134	8	no	—
560	C₂²	—	134	16	no	—
561	C₂²	—	134	8	no	—
562	C₂²	—	134	4	no	—
563	C₂²	—	134	8	no	—
564	C₂²	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	134	32	no	—
566	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²	#16863868	1	8	yes	—
568	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
569	C₂²	#16863962	1	8	yes	—
570	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	268	4	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	67	8	no	—
581	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	—	268	8	no	—
584	C₂	—	134	8	no	—
585	C₂	#22562788	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16863868	1	2	yes	—
588	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16863962	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
4. #22562788	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863299	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. C₂×#16863297	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×#16863251	C₂	semidirect
10. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
35. #16863296	C₂²	semidirect
36. #16863251	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
83. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
288. C₂×C₆₇	#2309	semidirect
304. C₂×#390	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	C₂×#2309	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
336. #390	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
398. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
585. C₂	#22562788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×#14524001	2
C₂²×#14524000	2
#22562788	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863251	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2309	67

Subgroups — C2×#22562788 #31014383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562788 #31014383