Subgroups — C₂×#22562792 #31014388

Order 17152.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863258	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863300	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863258	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524001	—	2	32	no	—
68	#14524000	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
211	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
212	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#519	1	8	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#536	1	8	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×#2310	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	#2310	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×#117	—	67	1	no	—
248	C₂²×#117	—	67	1	no	—
249	#2310	—	67	16	no	—
250	C₂×#391	—	67	1	no	—
251	C₂×#391	—	67	4	no	—
252	C₂×#391	—	67	1	no	—
253	C₂×#391	—	67	1	no	—
254	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#381	—	67	4	no	—
256	C₆₇	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
258	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×#117	—	67	8	no	—
267	C₂×#117	—	67	8	no	—
268	C₂×#117	—	134	8	no	—
269	C₂×#117	—	134	8	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	67	8	no	—
279	#391	—	67	8	no	—
280	#391	—	67	8	no	—
281	#391	—	67	32	no	—
282	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
283	#381	—	67	32	no	—
284	C₂×#95	—	67	4	no	—
285	C₂×#95	—	67	4	no	—
286	C₂×#95	—	67	4	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂⁵	—	67	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	134	32	no	—
322	#117	—	134	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	#95	—	67	16	no	—
340	#95	—	67	16	no	—
341	#95	—	67	16	no	—
342	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
343	C₂⁴	—	67	4	no	—
344	C₂⁴	—	67	4	no	—
345	C₂⁴	—	67	4	no	—
346	C₂⁴	—	67	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	134	16	no	—
408	C₄²	—	134	8	no	—
409	C₂³	—	67	16	no	—
410	C₂³	—	67	4	no	—
411	C₂³	—	67	4	no	—
412	C₂³	—	67	4	no	—
413	C₂³	—	134	16	no	—
414	C₂³	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	134	16	no	—
416	C₂³	—	134	8	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
423	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	32	no	—
426	Q₈	—	134	64	no	—
427	Q₈	—	134	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	16	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	64	no	—
445	C₂×C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	64	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²	—	67	8	no	—
461	C₂²	—	134	8	no	—
462	C₂²	—	134	4	no	—
463	C₂²	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	134	32	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²	#16863872	1	8	yes	—
468	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
469	C₂²	#16863969	1	8	yes	—
470	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	67	8	no	—
482	C₄	—	134	8	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
484	C₂	—	134	8	no	—
485	C₂	#22562792	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16863872	1	2	yes	—
488	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863969	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22562792	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863302	C₂	semidirect
7. C₂×#16863301	C₂	semidirect
8. C₂×#16863300	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
30. #16863302	C₂²	semidirect
31. #16863301	C₂²	semidirect
32. #16863300	C₂²	semidirect
40. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×C₆₇	#2310	semidirect
254. C₂×#391	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#2310	semidirect
282. #391	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂	#22562792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524001	2
C₂²×#14524000	2
#22562792	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863258	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2310	67

Subgroups — C2×#22562792 #31014388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562792 #31014388