Subgroups — C₂×#22562800 #31014397

Order 17152.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11761629	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863274	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863255	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761629	—	2	128	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
47	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524000	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#11761629	—	2	256	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₂₆₈	—	2	64	no	—
226	D₂₆₈	—	2	32	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
229	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#520	1	8	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#537	1	8	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×#2311	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	#2311	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	2	yes	—
266	D₆₇	—	2	8	no	—
267	D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂³×#41	—	67	1	no	—
269	C₂²×#117	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	#2311	—	67	16	no	—
272	C₂×#391	—	67	1	no	—
273	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#390	—	67	1	no	—
275	C₂×#390	—	67	1	no	—
276	C₂×#386	—	67	4	no	—
277	C₂×#380	—	67	4	no	—
278	C₆₇	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	67	16	no	—
280	C₂²×#41	—	67	8	no	—
281	C₂²×#41	—	134	8	no	—
282	C₂²×#41	—	134	8	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×#117	—	67	8	no	—
290	C₂×#117	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#391	—	67	8	no	—
303	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
304	#390	—	67	8	no	—
305	#390	—	67	8	no	—
306	#386	—	67	32	no	—
307	#380	—	67	32	no	—
308	C₂×#95	—	67	4	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂⁵	—	67	1	no	—
311	C₂⁵	—	67	2	no	—
312	C₂×#41	—	67	64	no	—
313	C₂×#41	—	134	128	no	—
314	C₂×#41	—	134	32	no	—
315	C₂×#41	—	134	32	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	134	32	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	#95	—	67	16	no	—
367	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
368	C₂⁴	—	67	4	no	—
369	C₂⁴	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	2	no	—
372	C₂⁴	—	67	8	no	—
373	C₂⁴	—	67	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	8	no	—
377	C₂⁴	—	134	8	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	134	256	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
386	C₂×D₄	—	67	32	no	—
387	C₂×D₄	—	67	16	no	—
388	C₂×D₄	—	134	64	no	—
389	C₂×D₄	—	134	16	no	—
390	C₂×D₄	—	134	16	no	—
391	C₂×D₄	—	134	32	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	268	8	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	268	16	no	—
443	C₂³	—	67	16	no	—
444	C₂³	—	67	4	no	—
445	C₂³	—	67	4	no	—
446	C₂³	—	67	4	no	—
447	C₂³	—	67	8	no	—
448	C₂³	—	134	16	no	—
449	C₂³	—	134	32	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	8	no	—
453	C₂³	—	134	8	no	—
454	C₂³	—	134	16	no	—
455	C₂³	—	134	8	no	—
456	C₂³	—	134	8	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	16	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
464	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	32	no	—
467	D₄	—	134	64	no	—
468	D₄	—	134	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	32	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	67	16	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	64	no	—
487	C₂×C₄	—	134	64	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	8	no	—
501	C₂²	—	268	32	no	—
502	C₂²	—	67	8	no	—
503	C₂²	—	134	8	no	—
504	C₂²	—	134	16	no	—
505	C₂²	—	134	8	no	—
506	C₂²	—	134	4	no	—
507	C₂²	—	134	4	no	—
508	C₂²	—	134	8	no	—
509	C₂²	—	134	32	no	—
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²	#16863878	1	8	yes	—
512	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
513	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
514	C₂²	#16863976	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	67	8	no	—
526	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
527	C₂	—	268	8	no	—
528	C₂	—	134	8	no	—
529	C₂	#22562800	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863878	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11761629	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562800	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. C₂×#16863297	C₂	semidirect
8. C₂×#16863274	C₂	semidirect
9. C₂×#16863255	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
21. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863303	C₂²	semidirect
32. #16863298	C₂²	semidirect
33. #16863297	C₂²	semidirect
34. #16863274	C₂²	semidirect
35. #16863255	C₂²	semidirect
40. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
229. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂×C₆₇	#2311	semidirect
273. C₂×#391	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	C₂×#2311	semidirect
303. #391	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
385. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22562800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂²×#14524000	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22562800	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863255	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2311	67

Subgroups — C2×#22562800 #31014397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562800 #31014397