Subgroups — C₂×#22562833 #31014452

Order 17152.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562833	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863269	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524002	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863292	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863269	C₂²	1	32	yes	—
23	#16863265	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863261	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	32	no	—
36	#14524002	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	32	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#520	1	8	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#544	1	8	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×#2317	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₆₇	#2317	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
184	C₂²×#117	—	67	1	no	—
185	C₂²×#117	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#2317	—	67	16	no	—
188	C₂×#389	—	67	4	no	—
189	C₂×#385	—	67	4	no	—
190	C₂×#384	—	67	2	no	—
191	C₂×#382	—	67	2	no	—
192	C₆₇	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	67	16	no	—
196	C₂×#117	—	67	8	no	—
197	C₂×#117	—	67	8	no	—
198	C₂×#117	—	134	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
211	#389	—	67	32	no	—
212	#385	—	67	32	no	—
213	#384	—	67	16	no	—
214	#382	—	67	16	no	—
215	C₂×#95	—	67	8	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	67	64	no	—
231	#117	—	134	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
253	#95	—	67	32	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	268	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
297	C₄²	—	67	32	no	—
298	C₄²	—	134	16	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
312	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
313	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂×C₄	—	67	16	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄	—	134	32	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	complemented
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	32	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²	#16863877	1	8	yes	—
346	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
347	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
348	C₂²	#16864027	1	8	yes	—
349	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	268	4	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	134	16	no	—
358	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	#22562833	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16863877	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16864027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562833	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863292	C₂	semidirect
6. C₂×#16863265	C₂	semidirect
7. C₂×#16863261	C₂	semidirect
10. C₂×#14524002	C₄	semidirect
21. #16863292	C₂²	semidirect
23. #16863265	C₂²	semidirect
24. #16863261	C₂²	semidirect
36. #14524002	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₆₇	#2317	semidirect
192. C₆₇	C₂×#2317	semidirect
276. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
331. C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
361. C₂	#22562833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22562833	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863261	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2317	67

Subgroups — C2×#22562833 #31014452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562833 #31014452