Subgroups — #31014458

Order 17152.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562822	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524000	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
20	#117×D₆₇	—	2	16	no	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863293	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863291	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863270	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863267	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524002	—	2	8	no	—
55	#14524001	—	2	16	no	—
56	#14524000	—	2	16	no	—
57	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14524000	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#14523999	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
186	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	#34052	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3449	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3458	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×#117	—	67	1	no	—
217	C₂²×#117	—	67	2	no	—
218	#2317	—	67	4	no	—
219	#2317	—	67	4	no	—
220	#2316	—	67	4	no	—
221	#2315	—	67	4	no	—
222	#2296	—	67	8	no	—
223	#2285	—	67	1	no	—
224	#2285	—	67	2	no	—
225	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₆₇	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂×#117	—	67	4	no	—
230	C₂×#117	—	67	4	no	—
231	C₂×#117	—	67	16	no	—
232	C₂×#117	—	67	2	no	—
233	C₂×#117	—	67	2	no	—
234	C₂×#117	—	67	4	no	—
235	C₂×#117	—	67	4	no	—
236	C₂×#117	—	134	16	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#389	—	67	16	no	—
246	#389	—	67	16	no	—
247	#385	—	67	16	no	—
248	#385	—	67	16	no	—
249	#384	—	67	4	no	—
250	#384	—	67	2	no	—
251	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	#382	—	67	4	no	—
253	#382	—	67	2	no	—
254	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
255	#380	—	67	4	no	—
256	#380	—	67	8	no	—
257	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂⁵	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	67	16	no	—
274	#117	—	67	16	no	—
275	#117	—	67	32	no	—
276	#117	—	134	16	no	—
277	#117	—	134	16	no	—
278	#117	—	134	16	no	—
279	#117	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#95	—	67	16	no	—
309	#95	—	67	8	no	—
310	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
311	C₂⁴	—	268	4	no	—
312	C₂⁴	—	67	4	no	—
313	C₂⁴	—	67	4	no	—
314	C₂⁴	—	67	4	no	—
315	C₂⁴	—	67	2	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	67	8	no	—
359	C₄²	—	67	8	no	—
360	C₄²	—	134	16	no	—
361	C₄²	—	134	8	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	268	8	no	—
367	C₂³	—	268	8	no	—
368	C₂³	—	268	8	no	—
369	C₂³	—	67	16	no	—
370	C₂³	—	67	4	no	—
371	C₂³	—	67	4	no	—
372	C₂³	—	67	4	no	—
373	C₂³	—	134	8	no	—
374	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	32	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	67	16	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	32	no	—
390	C₂×C₄	—	67	32	no	—
391	C₂×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	16	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	268	16	no	—
408	C₂²	—	67	8	no	—
409	C₂²	—	134	8	no	—
410	C₂²	—	134	8	no	—
411	C₂²	—	134	8	no	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	268	8	no	—
421	C₄	—	67	8	no	—
422	C₄	—	134	8	no	—
423	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	134	8	no	—
427	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22573410	1	2	yes	—
429	C₂	#22573536	1	2	yes	—
430	C₂	#22573612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562834	C₂	semidirect
4. #22562830	C₂	semidirect
5. #22562826	C₂	semidirect
7. #22562689	C₂	semidirect
8. #22562616	C₂	semidirect
9. #22562612	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×#14524000	C₄	semidirect
27. #16863293	C₂²	semidirect
28. #16863291	C₂²	semidirect
31. #16863266	C₂²	semidirect
32. #16863265	C₂²	semidirect
33. #16863262	C₂²	semidirect
34. #16863261	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524000	C₂×C₄	semidirect
58. #14524000	C₂×C₄	semidirect
59. #14524000	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
225. #2285	D₆₇	semidirect
226. C₆₇	#34052	semidirect
251. #384	C₂×D₆₇	semidirect
254. #382	C₂×D₆₇	semidirect
260. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22562834	2
#22562830	2
#22562826	2
#22562822	2
#22562689	2
#22562616	2
#22562612	2
C₆₇×#2285	2
#34052	67