Subgroups — C₂×#22562861 #31014490

Order 17152.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863278	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863302	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863294	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863278	C₂²	1	32	yes	—
22	#16863263	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863260	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#376×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#541	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
162	Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×#2320	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	#2320	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
173	#2320	—	67	16	no	—
174	C₂×#391	—	67	2	no	—
175	C₂×#389	—	67	2	no	—
176	C₂×#387	—	67	4	no	—
177	C₂×#383	—	67	2	no	—
178	C₂×#382	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₆₇	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#391	—	67	16	no	—
194	#389	—	67	16	no	—
195	#387	—	67	32	no	—
196	#383	—	67	16	no	—
197	#382	—	67	16	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
199	#376	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
200	C₂×#95	—	67	2	no	—
201	C₂×#95	—	67	4	no	—
202	C₂×#95	—	67	4	no	—
203	C₂×#95	—	67	4	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	#95	—	67	8	no	—
236	#95	—	67	16	no	—
237	#95	—	67	16	no	—
238	#95	—	67	16	no	—
239	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
240	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	268	8	no	—
281	C₄²	—	67	32	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
285	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	134	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	268	16	no	—
304	C₂×C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂×C₄	—	134	16	no	—
311	C₂×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	#14524000	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
320	C₂²	#16863873	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
322	C₂²	#16864008	1	8	yes	—
323	C₂²	#16864017	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	268	8	no	—
334	C₄	—	134	8	no	—
335	C₄	—	134	8	no	—
336	C₄	C₂×#14524000	1	8	yes	—
337	C₂	#22562861	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16864008	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16864017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562861	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
41. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₆₇	#2320	semidirect
181. C₆₇	C₂×#2320	semidirect
337. C₂	#22562861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22562861	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863278	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863260	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#2320	67

Subgroups — C2×#22562861 #31014490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562861 #31014490