Subgroups — #31014492

Order 17152.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#41×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863263	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14524002	—	2	4	no	—
63	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	#34056	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#3455	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#3455	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
245	#2320	—	67	4	no	—
246	#2319	—	67	4	no	—
247	#2318	—	67	8	no	—
248	#2298	—	67	4	no	—
249	#2297	—	67	1	no	—
250	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#2296	—	67	1	no	—
252	#2296	—	67	1	no	—
253	#2283	—	67	4	no	—
254	C₄×#117	—	67	1	no	—
255	C₂×#376	—	67	1	no	—
256	C₆₇	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	67	16	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂×#117	—	67	1	no	—
263	C₂×#117	—	67	2	no	—
264	C₂×#117	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#391	—	67	2	no	—
271	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	#390	—	67	2	no	—
273	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#389	—	67	4	no	—
275	#389	—	67	4	no	—
276	#388	—	67	8	no	—
277	#388	—	67	8	no	—
278	#387	—	67	8	no	—
279	#387	—	67	8	no	—
280	#386	—	67	4	no	—
281	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
282	#385	—	67	4	no	—
283	#385	—	67	4	no	—
284	#383	—	67	8	no	—
285	#382	—	67	8	no	—
286	#381	—	67	8	no	—
287	#380	—	67	8	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
294	#376	—	67	4	no	—
295	#376	—	67	2	no	—
296	#376	—	67	2	no	—
297	#376	—	67	2	no	—
298	C₂×#95	—	67	4	no	—
299	C₄³	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
313	C₄×D₄	—	67	32	no	—
314	C₄×D₄	—	67	16	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	67	8	no	—
317	#117	—	67	16	no	—
318	#117	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	#95	—	67	4	no	—
348	#95	—	67	4	no	—
349	#95	—	67	4	no	—
350	#95	—	67	4	no	—
351	#95	—	67	8	no	—
352	#95	—	67	8	no	—
353	#95	—	67	8	no	—
354	#95	—	67	8	no	—
355	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	268	8	no	—
408	C₄²	—	67	4	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	67	8	no	—
411	C₄²	—	67	16	no	—
412	C₄²	—	67	8	no	—
413	C₄²	—	134	4	no	—
414	C₄²	—	134	4	no	—
415	C₄²	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	16	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	16	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	—	134	4	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	—	134	8	no	—
479	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22573408	1	2	yes	—
485	C₂	#22573597	1	2	yes	—
486	C₂	#22573598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562854	C₂	semidirect
3. #22562846	C₂	semidirect
4. #22562835	C₂	semidirect
5. #22562705	C₂	semidirect
7. #22562692	C₂	semidirect
8. #22562691	C₂	semidirect
9. #22562603	C₂	semidirect
10. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863242	C₂	semidirect
13. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. #14524002	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
256. C₆₇	#34056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22562854	2
#22562846	2
#22562835	2
#22562705	2
#22562700	2
#22562692	2
#22562691	2
#22562603	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₆₇×#2297	2
#34056	67