Subgroups — #31014524

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562826	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22562811	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562810	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562603	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14523999	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
234	#34059	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3461	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	#2320	—	67	4	no	—
242	#2320	—	67	4	no	—
243	#2316	—	67	2	no	—
244	#2313	—	67	2	no	—
245	#2313	—	67	2	no	—
246	#2310	—	67	2	no	—
247	#2295	—	67	4	no	—
248	#2295	—	67	4	no	—
249	#2283	—	67	1	no	—
250	#2283	—	67	2	no	—
251	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#117	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	67	8	no	—
268	#391	—	67	8	no	—
269	#389	—	67	8	no	—
270	#389	—	67	8	no	—
271	#387	—	67	8	no	—
272	#387	—	67	8	no	—
273	#387	—	67	8	no	—
274	#387	—	67	8	no	—
275	#383	—	67	2	no	—
276	#383	—	67	4	no	—
277	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#382	—	67	2	no	—
279	#382	—	67	4	no	—
280	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#381	—	67	2	no	—
282	#381	—	67	4	no	—
283	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#380	—	67	2	no	—
285	#380	—	67	4	no	—
286	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	#376	—	67	4	no	—
296	#376	—	67	2	no	—
297	#376	—	67	4	no	—
298	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄³	—	67	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
315	#117	—	134	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	67	4	no	—
347	#95	—	67	8	no	—
348	#95	—	67	8	no	—
349	#95	—	67	4	no	—
350	#95	—	67	8	no	—
351	#95	—	67	4	no	—
352	#95	—	67	8	no	—
353	#95	—	67	4	no	—
354	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	268	8	no	—
404	C₄²	—	67	8	no	—
405	C₄²	—	67	8	no	—
406	C₄²	—	67	8	no	—
407	C₄²	—	67	8	no	—
408	C₄²	—	134	16	no	—
409	C₄²	—	134	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	134	16	no	—
420	Q₈	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	67	16	no	—
435	C₂×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	268	8	no	—
469	C₄	—	67	8	no	—
470	C₄	—	134	4	no	—
471	C₄	—	134	4	no	—
472	C₄	—	134	4	no	—
473	C₄	#16863873	1	4	yes	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22573638	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562859	C₂	semidirect
3. #22562857	C₂	semidirect
8. #22562685	C₂	semidirect
9. #22562681	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
253. C₆₇	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22562859	2
#22562857	2
#22562826	2
#22562811	2
#22562810	2
#22562794	2
#22562685	2
#22562681	2
#22562607	2
#22562603	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2283	2
#34059	67