Subgroups — #31014525

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22562826	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562809	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562600	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524008	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863282	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#387×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
49	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#14523999	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
201	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
202	#34059	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3461	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
209	#2320	—	67	8	no	—
210	#2316	—	67	2	no	—
211	#2313	—	67	2	no	—
212	#2313	—	67	1	no	—
213	#2313	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#2310	—	67	2	no	—
215	#2295	—	67	8	no	—
216	#2283	—	67	2	no	—
217	#2283	—	67	2	no	—
218	C₄×#117	—	67	2	no	—
219	C₆₇	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
224	C₂×#117	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
231	#391	—	67	8	no	—
232	#391	—	67	8	no	—
233	#389	—	67	8	no	—
234	#389	—	67	8	no	—
235	#387	—	67	8	no	—
236	#387	—	67	8	no	—
237	#387	—	67	8	no	—
238	#387	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
239	#383	—	67	4	no	—
240	#383	—	67	4	no	—
241	#382	—	67	4	no	—
242	#382	—	67	4	no	—
243	#381	—	67	2	no	—
244	#381	—	67	4	no	—
245	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#380	—	67	2	no	—
247	#380	—	67	4	no	—
248	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#376	—	67	4	no	—
257	#376	—	67	4	no	—
258	#376	—	67	4	no	—
259	C₄³	—	67	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
272	#117	—	134	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	#95	—	67	8	no	—
299	#95	—	67	4	no	—
300	#95	—	67	8	no	—
301	#95	—	67	4	no	—
302	#95	—	67	8	no	—
303	#95	—	67	4	no	—
304	#95	—	67	8	no	—
305	#95	—	67	4	no	—
306	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	268	4	no	—
349	C₄²	—	67	8	no	—
350	C₄²	—	67	8	no	—
351	C₄²	—	67	8	no	—
352	C₄²	—	67	8	no	—
353	C₄²	—	67	8	no	—
354	C₄²	—	67	8	no	—
355	C₄²	—	134	16	no	—
356	C₄²	—	134	16	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	67	16	no	—
374	C₂×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	268	8	no	—
405	C₄	—	67	8	no	—
406	C₄	—	67	4	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	—	134	2	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22573639	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562858	C₂	semidirect
7. #22562682	C₂	semidirect
13. C₂×#14524008	C₄	semidirect
219. C₆₇	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
#22562858	2
#22562826	2
#22562812	2
#22562809	2
#22562794	2
#22562682	2
#22562604	2
#22562600	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2313	2
#34059	67