Subgroups — #31014526

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22562827	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562812	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22562795	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22562687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562607	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#14524002	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
11	#16863295	C₂²	1	16	yes	—
12	#16863282	C₂²	1	32	yes	—
13	#16863264	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863262	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14524002	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
42	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
137	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
138	Dic₆₇	—	4	16	no	—
139	#34059	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3461	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#2320	—	67	8	no	—
147	#2316	—	67	2	no	—
148	#2313	—	67	4	no	—
149	#2310	—	67	2	no	—
150	#2295	—	67	8	no	—
151	#2283	—	67	4	no	—
152	C₄×#117	—	67	2	no	—
153	C₆₇	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂×#117	—	67	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	#391	—	67	16	no	—
164	#389	—	67	16	no	—
165	#387	—	67	32	no	—
166	#383	—	67	8	no	—
167	#382	—	67	8	no	—
168	#381	—	67	8	no	—
169	#380	—	67	8	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
175	#376	—	67	4	no	—
176	#376	—	67	8	no	—
177	C₄³	—	67	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
188	#117	—	134	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	#95	—	67	8	no	—
206	#95	—	67	8	no	—
207	#95	—	67	16	no	—
208	#95	—	67	16	no	—
209	#95	—	67	16	no	—
210	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
236	C₄²	—	268	8	no	—
237	C₄²	—	134	16	no	—
238	C₄²	—	134	16	no	—
239	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	134	16	no	—
258	C₂×C₄	—	134	16	no	—
259	C₂×C₄	—	134	16	no	—
260	C₂×C₄	#14524002	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
276	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	268	16	no	—
282	C₄	C₂×#14524002	1	8	yes	—
283	C₄	#16863874	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16863874	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22573642	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562860	C₂	semidirect
5. #22562687	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
153. C₆₇	#34059	semidirect
155. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562860	2
#22562827	2
#22562812	2
#22562795	2
#22562687	2
#22562607	2
C₄×#14524002	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#34059	67