Subgroups — #31014530

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562797	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761628	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14524000	—	4	8	no	—
81	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11761628	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	D₂₆₈	—	2	8	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	8	no	—
273	#34060	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
280	D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
282	#2320	—	67	2	no	—
283	#2319	—	67	2	no	—
284	#2318	—	67	4	no	—
285	#2317	—	67	2	no	—
286	#2314	—	67	4	no	—
287	#2311	—	67	2	no	—
288	#2295	—	67	2	no	—
289	#2293	—	67	2	no	—
290	#2290	—	67	4	no	—
291	#2285	—	67	2	no	—
292	#2283	—	67	2	no	—
293	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₆₇	#34060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	67	1	no	—
297	C₄×#41	—	67	16	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂×#117	—	67	1	no	—
305	C₂×#117	—	67	4	no	—
306	C₂×#117	—	67	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#391	—	67	4	no	—
313	#390	—	67	4	no	—
314	#389	—	67	4	no	—
315	#389	—	67	4	no	—
316	#388	—	67	8	no	—
317	#388	—	67	8	no	—
318	#387	—	67	8	no	—
319	#387	—	67	8	no	—
320	#386	—	67	8	no	—
321	#385	—	67	8	no	—
322	#384	—	67	4	no	—
323	#383	—	67	4	no	—
324	#382	—	67	4	no	—
325	#382	—	67	4	no	—
326	#381	—	67	4	no	—
327	#380	—	67	4	no	—
328	#380	—	67	4	no	—
329	#380	—	67	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	#376	—	67	4	no	—
342	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×#95	—	67	2	no	—
344	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	67	8	no	—
346	C₂×#41	—	134	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
359	C₄×D₄	—	67	16	no	—
360	C₄×D₄	—	67	16	no	—
361	C₄×D₄	—	67	8	no	—
362	C₄×D₄	—	67	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	268	8	no	—
365	#117	—	67	8	no	—
366	#117	—	67	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	67	4	no	—
401	#95	—	67	4	no	—
402	#95	—	67	8	no	—
403	#95	—	67	8	no	—
404	#95	—	67	8	no	—
405	#95	—	67	8	no	—
406	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	134	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	67	8	no	—
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	268	4	no	—
468	C₄²	—	67	8	no	—
469	C₄²	—	67	8	no	—
470	C₄²	—	67	8	no	—
471	C₄²	—	134	8	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	67	4	no	—
480	C₂³	—	134	4	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	—	134	2	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	134	8	no	—
488	D₄	—	134	16	no	—
489	D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂×C₄	—	268	16	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂×C₄	#14524000	1	16	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	268	4	no	—
533	C₂²	—	134	4	no	—
534	C₂²	—	134	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	268	8	no	—
548	C₄	—	134	4	no	—
549	C₄	—	134	4	no	—
550	C₄	—	134	4	no	—
551	C₄	C₂×#14524000	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14524000	1	4	yes	—
553	C₄	#16863876	1	4	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	268	4	no	—
556	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22573625	1	2	yes	—
560	C₂	#22573636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34060
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562861	C₂	semidirect
3. #22562853	C₂	semidirect
4. #22562836	C₂	semidirect
5. #22562829	C₂	semidirect
6. #22562814	C₂	semidirect
8. #22562686	C₂	semidirect
9. #22562673	C₂	semidirect
10. #22562648	C₂	semidirect
11. #22562613	C₂	semidirect
12. #22562605	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#11761628	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
81. #14524000	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
293. C₄×#117	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#34060	semidirect
516. C₂×C₄	#14524000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22562861	2
#22562853	2
#22562836	2
#22562829	2
#22562814	2
#22562797	2
#22562686	2
#22562673	2
#22562648	2
#22562613	2
#22562605	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34060	67