Subgroups — C₂×#22562869 #31014549

Order 17152.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524013	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524013	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
180	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	D₂₆₈	—	4	32	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×#2321	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×C₆₇	#2321	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
331	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	4	4	no	—
335	D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×#120	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
339	#2321	—	67	16	no	—
340	C₂×#390	—	67	2	no	—
341	C₂×#388	—	67	2	no	—
342	C₂×#388	—	67	2	no	—
343	C₂×#386	—	67	2	no	—
344	C₂×#386	—	67	1	no	—
345	C₂×#385	—	67	1	no	—
346	C₂×#379	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₆₇	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁶	—	67	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#120	—	67	16	no	—
356	C₂×#120	—	67	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
375	#390	—	67	16	no	—
376	#388	—	67	16	no	—
377	#388	—	67	16	no	—
378	#386	—	67	8	no	—
379	#386	—	67	16	no	—
380	#385	—	67	8	no	—
381	#379	—	67	8	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
383	C₂×#95	—	67	2	no	—
384	C₂×#95	—	67	2	no	—
385	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂⁵	—	268	4	no	—
387	C₂⁵	—	268	4	no	—
388	C₂⁵	—	67	8	no	—
389	C₂⁵	—	67	4	no	—
390	C₂⁵	—	67	2	no	—
391	C₂⁵	—	67	1	no	—
392	C₂⁵	—	134	4	no	—
393	C₂⁵	—	134	4	no	—
394	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	#120	—	67	64	no	—
421	C₄×D₄	—	134	32	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	#95	—	67	8	no	—
452	#95	—	67	8	no	—
453	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	268	16	no	—
457	C₂⁴	—	268	16	no	—
458	C₂⁴	—	268	32	no	—
459	C₂⁴	—	268	32	no	—
460	C₂⁴	—	268	8	no	—
461	C₂⁴	—	268	8	no	—
462	C₂⁴	—	67	16	no	—
463	C₂⁴	—	67	8	no	—
464	C₂⁴	—	67	4	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	C₂⁴	—	67	2	no	—
467	C₂⁴	—	134	32	no	—
468	C₂⁴	—	134	8	no	—
469	C₂⁴	—	134	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	2	no	—
471	C₂⁴	—	134	2	no	—
472	C₂⁴	—	134	8	no	—
473	C₂⁴	—	134	4	no	—
474	C₂⁴	—	134	4	no	—
475	C₂⁴	—	134	4	no	—
476	C₂⁴	—	134	4	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂⁴	—	134	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	4	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
482	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	268	32	no	—
486	C₂×D₄	—	268	8	no	—
487	C₂×D₄	—	268	8	no	—
488	C₂×D₄	—	67	16	no	—
489	C₂×D₄	—	67	32	no	—
490	C₂×D₄	—	134	32	no	—
491	C₂×D₄	—	134	8	no	—
492	C₂×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
542	C₄²	—	4	8	no	—
543	C₄²	—	134	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	268	128	no	—
551	C₂³	—	268	16	no	—
552	C₂³	—	268	16	no	—
553	C₂³	—	268	32	no	—
554	C₂³	—	268	32	no	—
555	C₂³	—	268	4	no	—
556	C₂³	—	268	8	no	—
557	C₂³	—	268	8	no	—
558	C₂³	—	268	4	no	—
559	C₂³	—	268	8	no	—
560	C₂³	—	268	8	no	—
561	C₂³	—	268	8	no	—
562	C₂³	—	67	8	no	—
563	C₂³	—	67	4	no	—
564	C₂³	—	134	8	no	—
565	C₂³	—	134	32	no	—
566	C₂³	—	134	16	no	—
567	C₂³	—	134	16	no	—
568	C₂³	—	134	16	no	—
569	C₂³	—	134	16	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	—	134	2	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	—	134	4	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
587	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
588	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	268	32	no	—
591	D₄	—	134	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	16	no	—
605	C₂×C₄	—	268	16	no	—
606	C₂×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂×C₄	—	268	8	no	—
608	C₂×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	32	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	268	64	no	—
629	C₂²	—	268	32	no	—
630	C₂²	—	268	16	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	268	4	no	—
633	C₂²	—	268	4	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	4	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	134	8	no	—
640	C₂²	—	134	8	no	—
641	C₂²	—	134	8	no	—
642	C₂²	—	134	8	no	—
643	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
645	C₂²	#16863868	1	8	yes	—
646	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
647	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
648	C₂²	#16863979	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	268	2	no	—
659	C₄	—	268	4	no	—
660	C₄	—	268	2	no	—
661	C₄	—	134	4	no	—
662	C₂	—	2	8	no	—
663	C₂	—	268	8	no	—
664	C₂	—	268	4	no	—
665	C₂	#22562869	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16863868	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16863979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524013	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22562869	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863298	C₂	semidirect
6. C₂×#16863288	C₂	semidirect
7. C₂×#16863287	C₂	semidirect
8. C₂×#16863274	C₂	semidirect
9. C₂×#16863273	C₂	semidirect
10. C₂×#16863271	C₂	semidirect
11. C₂×#16863251	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524013	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863288	C₂²	semidirect
37. #16863287	C₂²	semidirect
38. #16863274	C₂²	semidirect
39. #16863273	C₂²	semidirect
40. #16863271	C₂²	semidirect
41. #16863251	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
76. #14524013	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
102. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
105. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
117. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
139. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
179. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂×C₆₇	#2321	semidirect
347. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	C₂×#2321	semidirect
374. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
444. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
450. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
453. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
525. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
541. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
665. C₂	#22562869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524013	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562869	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2321	67

Subgroups — C2×#22562869 #31014549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562869 #31014549