Subgroups — C₂×#22562912 #31014609

Order 17152.

4150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562912	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863281	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524017	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	D₂₆₈	—	4	16	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×#2325	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₆₇	#2325	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×#121	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	#2325	—	67	16	no	—
303	C₂×#388	—	67	2	no	—
304	C₂×#387	—	67	2	no	—
305	C₂×#386	—	67	2	no	—
306	C₂×#386	—	67	2	no	—
307	C₂×#385	—	67	2	no	—
308	C₂×#380	—	67	1	no	—
309	C₂²×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₆₇	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	—	67	16	no	—
318	C₂×#121	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
331	#388	—	67	16	no	—
332	#387	—	67	16	no	—
333	#386	—	67	16	no	—
334	#386	—	67	16	no	—
335	#385	—	67	16	no	—
336	#380	—	67	8	no	—
337	C₂×#95	—	67	2	no	—
338	C₂×#95	—	67	2	no	—
339	C₂×#95	—	67	2	no	—
340	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
343	C₂⁵	—	67	2	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	#121	—	67	64	no	—
377	C₄×D₄	—	134	64	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
398	#95	—	67	8	no	—
399	#95	—	67	8	no	—
400	#95	—	67	8	no	—
401	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
402	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	67	8	no	—
408	C₂⁴	—	67	4	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	—	134	4	no	—
414	C₂⁴	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
417	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	268	16	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	67	32	no	—
424	C₂×D₄	—	67	16	no	—
425	C₂×D₄	—	134	64	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
481	C₄²	—	134	16	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	268	8	no	—
493	C₂³	—	268	8	no	—
494	C₂³	—	268	8	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	67	8	no	—
497	C₂³	—	134	16	no	—
498	C₂³	—	134	16	no	—
499	C₂³	—	134	16	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
513	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
514	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
515	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
516	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	268	16	no	—
519	D₄	—	134	64	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	32	no	—
537	C₂×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂×C₄	—	67	8	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	16	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	32	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	268	32	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	268	4	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	268	4	no	—
564	C₂²	—	134	8	no	—
565	C₂²	—	134	8	no	—
566	C₂²	—	134	8	no	—
567	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
569	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
570	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
571	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
572	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
573	C₂²	#16863984	1	4	yes	—
574	C₂²	#16863993	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	268	4	no	—
587	C₄	—	268	4	no	—
588	C₄	—	134	8	no	—
589	C₂	—	2	8	no	—
590	C₂	—	268	8	no	—
591	C₂	#22562912	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16863984	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16863993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#95×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #22562912	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863288	C₂	semidirect
5. C₂×#16863281	C₂	semidirect
6. C₂×#16863275	C₂	semidirect
7. C₂×#16863274	C₂	semidirect
8. C₂×#16863270	C₂	semidirect
9. C₂×#16863256	C₂	semidirect
10. C₂²×#95×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524017	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863288	C₂²	semidirect
29. #16863281	C₂²	semidirect
30. #16863275	C₂²	semidirect
31. #16863274	C₂²	semidirect
32. #16863270	C₂²	semidirect
33. #16863256	C₂²	semidirect
42. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. #14524017	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
114. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
143. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₆₇	#2325	semidirect
309. C₂²×#95	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#2325	semidirect
342. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
368. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
465. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
467. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
591. C₂	#22562912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562912	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863281	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863256	2
C₂²×#95×C₆₇	2
C₂×#2325	67

Subgroups — C2×#22562912 #31014609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562912 #31014609