Subgroups — C₂×#22562916 #31014614

Order 17152.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863297	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863287	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863267	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524032	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	32	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#520	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
213	Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×#2326	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#2326	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
223	D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×#124	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
227	#2326	—	67	16	no	—
228	C₂×#391	—	67	1	no	—
229	C₂×#390	—	67	1	no	—
230	C₂×#388	—	67	4	no	—
231	C₂×#385	—	67	4	no	—
232	C₂×#384	—	67	1	no	—
233	C₂×#376	—	67	1	no	—
234	C₆₇	C₂×#2326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×#124	—	67	16	no	—
239	C₂×#124	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#391	—	67	8	no	—
256	#390	—	67	8	no	—
257	#388	—	67	32	no	—
258	#385	—	67	32	no	—
259	#384	—	67	8	no	—
260	#376	—	67	8	no	—
261	C₂×#95	—	67	2	no	—
262	C₂×#95	—	67	2	no	—
263	C₂×#95	—	67	4	no	—
264	C₂⁵	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#124	—	67	64	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₄×D₄	—	134	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	#95	—	67	8	no	—
310	#95	—	67	8	no	—
311	#95	—	67	16	no	—
312	C₂⁴	—	67	8	no	—
313	C₂⁴	—	67	4	no	—
314	C₂⁴	—	134	4	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	8	no	—
317	C₂⁴	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
323	C₂×D₄	—	67	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	32	no	—
325	C₂×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
365	C₄²	—	2	16	no	—
366	C₄²	—	67	16	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
369	C₂³	—	268	16	no	—
370	C₂³	—	268	8	no	—
371	C₂³	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	67	8	no	—
373	C₂³	—	134	16	no	—
374	C₂³	—	134	32	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	8	no	—
378	C₂³	—	134	8	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
383	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	32	no	—
386	D₄	—	134	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	32	no	—
398	C₂×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
416	C₂²	—	268	8	no	—
417	C₂²	—	268	32	no	—
418	C₂²	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	134	8	no	—
421	C₂²	—	134	16	no	—
422	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²	#16863878	1	8	yes	—
424	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
425	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
426	C₂²	#16864018	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	134	8	no	—
439	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
440	C₂	—	268	8	no	—
441	C₂	#22562916	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863878	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16864018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2326
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562916	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863287	C₂	semidirect
7. C₂×#16863267	C₂	semidirect
8. C₂×#16863265	C₂	semidirect
9. C₂×#16863242	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524032	C₄	semidirect
24. #16863303	C₂²	semidirect
26. #16863287	C₂²	semidirect
27. #16863267	C₂²	semidirect
28. #16863265	C₂²	semidirect
29. #16863242	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524032	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
118. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×C₆₇	#2326	semidirect
225. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×#2326	semidirect
241. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
322. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
441. C₂	#22562916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22562916	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863267	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2326	67

Subgroups — C2×#22562916 #31014614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562916 #31014614