Subgroups — #2327×D₆₇ #31014622

Order 17152.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#387×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal
11	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863282	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
50	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
52	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#387×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
57	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14524042	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	#14524008	—	2	8	no	—
77	#14524008	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
222	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₆₇	#519	1	8	yes	—
230	C₂×D₆₇	#536	1	8	yes	—
231	C₂×D₆₇	#541	1	8	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#2327	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
249	D₆₇	#2327	1	8	yes	direct product factor
250	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	#2327	—	67	2	no	—
253	#2327	—	67	8	no	—
254	#2327	—	67	1	no	—
255	#2327	—	67	1	no	—
256	#2327	—	67	1	no	—
257	#2327	—	67	2	no	—
258	#2327	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
259	C₂×#391	—	67	2	no	—
260	C₂×#387	—	67	8	no	—
261	C₂×#382	—	67	1	no	—
262	C₂×#376	—	67	1	no	—
263	C₆₇	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	#391	—	67	2	no	—
285	#391	—	67	2	no	—
286	#391	—	67	2	no	—
287	#391	—	67	8	no	—
288	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#387	—	67	8	no	—
290	#387	—	67	8	no	—
291	#387	—	67	8	no	—
292	#387	—	67	8	no	—
293	#387	—	67	8	no	—
294	#387	—	67	8	no	—
295	#387	—	67	8	no	—
296	#387	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
297	#382	—	67	2	no	—
298	#382	—	67	1	no	—
299	#382	—	67	4	no	—
300	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#376	—	67	1	no	—
302	#376	—	67	1	no	—
303	#376	—	67	1	no	—
304	#376	—	67	4	no	—
305	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#95	—	67	4	no	—
307	C₂×#95	—	67	4	no	—
308	C₂×#95	—	67	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#95	—	67	4	no	—
362	#95	—	67	4	no	—
363	#95	—	67	4	no	—
364	#95	—	67	8	no	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	8	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	67	8	no	—
422	C₄²	—	67	4	no	—
423	C₄²	—	67	8	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	134	8	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	134	8	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	67	2	no	—
434	C₂³	—	67	2	no	—
435	C₂³	—	67	8	no	—
436	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	16	no	—
438	Q₈	—	134	32	no	—
439	Q₈	—	134	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	268	16	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	16	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	32	no	—
458	C₂×C₄	—	134	16	no	—
459	C₂×C₄	—	134	16	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	—	67	8	no	—
475	C₂²	—	67	4	no	—
476	C₂²	—	67	8	no	—
477	C₂²	—	67	8	no	—
478	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	67	4	no	—
490	C₄	—	134	8	no	—
491	C₄	—	134	4	no	—
492	C₄	—	134	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂	—	67	8	no	—
495	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#519×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂	#536×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂	#541×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562929	C₂	semidirect
4. #22562928	C₂	semidirect
5. #22562927	C₂	semidirect
6. #22562926	C₂	semidirect
7. #22562925	C₂	semidirect
8. #22562924	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2327	C₂	semidirect
18. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
70. #14524043	C₂×C₄	semidirect
71. #14524042	C₂×C₄	semidirect
72. #14524041	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. D₆₇	#2327	direct (N × H)
258. #2327	D₆₇	direct (N × H)
263. C₆₇	C₂×#2327	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22562929	2
#22562928	2
#22562927	2
#22562926	2
#22562925	2
#22562924	2
#391×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2327	2
C₂×#2327	67

Subgroups — #2327×D67 #31014622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2327×D₆₇ #31014622