Subgroups — C₂×#22562925 #31014624

Order 17152.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562925	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863280	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16863277	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524041	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863301	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863280	C₂²	1	32	yes	—
25	#16863277	C₂²	1	32	yes	—
26	#16863261	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524041	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#519	1	8	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#541	1	8	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×#2327	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	#2327	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#2327	—	67	16	no	—
206	C₂×#391	—	67	1	no	—
207	C₂×#391	—	67	1	no	—
208	C₂×#387	—	67	4	no	—
209	C₂×#387	—	67	4	no	—
210	C₂×#382	—	67	1	no	—
211	C₂×#376	—	67	1	no	—
212	C₆₇	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#391	—	67	8	no	—
232	#391	—	67	8	no	—
233	#387	—	67	32	no	—
234	#387	—	67	32	no	—
235	#382	—	67	8	no	—
236	#376	—	67	8	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂×#95	—	67	2	no	—
239	C₂×#95	—	67	4	no	—
240	C₂×#95	—	67	4	no	—
241	C₂×#95	—	67	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	67	64	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	#95	—	67	8	no	—
283	#95	—	67	8	no	—
284	#95	—	67	16	no	—
285	#95	—	67	16	no	—
286	#95	—	67	16	no	—
287	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄²	—	2	16	no	—
334	C₄²	—	67	16	no	—
335	C₄²	—	134	16	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
342	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	32	no	—
345	Q₈	—	134	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	268	8	no	—
357	C₂×C₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄	—	134	16	no	—
366	C₂×C₄	—	134	16	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²	#16863872	1	8	yes	—
380	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
381	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
382	C₂²	#16864004	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	268	4	no	—
393	C₄	—	268	4	no	—
394	C₄	—	134	8	no	—
395	C₄	—	134	8	no	—
396	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂	#22562925	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16863872	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16864004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562925	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#14524041	C₄	semidirect
48. #14524041	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₆₇	#2327	semidirect
212. C₆₇	C₂×#2327	semidirect
397. C₂	#22562925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22562925	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2327	67

Subgroups — C2×#22562925 #31014624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562925 #31014624