Subgroups — C₂×#22562931 #31014631

Order 17152.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863275	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863272	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863261	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	#14524039	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	D₂₆₈	—	2	32	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×#2328	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₆₇	#2328	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×#127	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2328	—	67	16	no	—
252	C₂×#390	—	67	1	no	—
253	C₂×#390	—	67	1	no	—
254	C₂×#386	—	67	4	no	—
255	C₂×#386	—	67	4	no	—
256	C₂×#382	—	67	1	no	—
257	C₂×#376	—	67	1	no	—
258	C₆₇	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#127	—	67	16	no	—
265	C₂×#127	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#390	—	67	8	no	—
280	#390	—	67	8	no	—
281	#386	—	67	32	no	—
282	#386	—	67	32	no	—
283	#382	—	67	8	no	—
284	#376	—	67	8	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	4	no	—
288	C₂⁵	—	67	2	no	—
289	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	67	64	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	134	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	—	67	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	67	8	no	—
344	C₂⁴	—	67	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	8	no	—
348	C₂⁴	—	134	8	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	268	64	no	—
356	C₂×D₄	—	268	16	no	—
357	C₂×D₄	—	268	16	no	—
358	C₂×D₄	—	67	64	no	—
359	C₂×D₄	—	67	16	no	—
360	C₂×D₄	—	134	32	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
400	C₄²	—	67	16	no	—
401	C₄²	—	134	8	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	268	8	no	—
413	C₂³	—	268	8	no	—
414	C₂³	—	268	16	no	—
415	C₂³	—	67	8	no	—
416	C₂³	—	134	16	no	—
417	C₂³	—	134	32	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	8	no	—
421	C₂³	—	134	8	no	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
427	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	32	no	—
430	D₄	—	268	64	no	—
431	D₄	—	134	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	32	no	—
441	C₂×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	16	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	4	32	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	268	32	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	8	no	—
468	C₂²	—	134	8	no	—
469	C₂²	—	134	16	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²	#16863868	1	8	yes	—
472	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
473	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
474	C₂²	#16863997	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	134	8	no	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
487	C₂	—	4	8	no	—
488	C₂	—	268	8	no	—
489	C₂	#22562931	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16863868	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16863997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22562931	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863299	C₂	semidirect
5. C₂×#16863297	C₂	semidirect
6. C₂×#16863275	C₂	semidirect
7. C₂×#16863272	C₂	semidirect
8. C₂×#16863261	C₂	semidirect
9. C₂×#16863242	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524039	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. #16863299	C₂²	semidirect
25. #16863297	C₂²	semidirect
26. #16863275	C₂²	semidirect
27. #16863272	C₂²	semidirect
28. #16863261	C₂²	semidirect
29. #16863242	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. #14524039	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
100. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
154. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₆₇	#2328	semidirect
250. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#2328	semidirect
269. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
334. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
363. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
402. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
489. C₂	#22562931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22562931	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2328	67

Subgroups — C2×#22562931 #31014631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562931 #31014631