Subgroups — C₂×#22562934 #31014634

Order 17152.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562934	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524040	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863274	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#376×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
39	#14524040	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₄×D₂₆₈	—	2	64	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
70	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
129	D₂₆₈	—	2	64	no	—
130	D₂₆₈	—	4	64	no	—
131	C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
143	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
150	Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×#2328	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	#2328	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
157	D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×#127	—	67	1	no	—
159	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
160	#2328	—	67	16	no	—
161	C₂×#390	—	67	2	no	—
162	C₂×#386	—	67	8	no	—
163	C₂×#382	—	67	1	no	—
164	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₆₇	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
167	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
169	C₂×#127	—	67	16	no	—
170	C₂×#127	—	67	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	67	16	no	—
180	#386	—	67	64	no	—
181	#382	—	67	8	no	—
182	#376	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
183	C₂×#95	—	67	4	no	—
184	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	67	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	268	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#127	—	67	64	no	—
202	C₄×D₄	—	134	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	#95	—	67	16	no	—
216	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
217	C₂⁴	—	67	16	no	—
218	C₂⁴	—	67	8	no	—
219	C₂⁴	—	134	8	no	—
220	C₂⁴	—	134	8	no	—
221	C₂⁴	—	134	16	no	—
222	C₂⁴	—	134	16	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	268	64	no	—
225	C₂×D₄	—	268	32	no	—
226	C₂×D₄	—	67	64	no	—
227	C₂×D₄	—	67	32	no	—
228	C₂×D₄	—	134	64	no	—
229	C₂×D₄	—	134	16	no	—
230	C₂×D₄	—	134	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
255	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
256	C₂³	—	268	32	no	—
257	C₂³	—	268	16	no	—
258	C₂³	—	268	16	no	—
259	C₂³	—	67	16	no	—
260	C₂³	—	134	32	no	—
261	C₂³	—	134	64	no	—
262	C₂³	—	134	8	no	—
263	C₂³	—	134	8	no	—
264	C₂³	—	134	16	no	—
265	C₂³	—	134	16	no	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
269	C₂³	#14524089	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	268	64	no	—
272	D₄	—	134	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	268	64	no	—
281	C₂×C₄	—	268	16	no	—
282	C₂×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	—	134	16	no	—
284	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
290	C₂²	—	268	16	no	—
291	C₂²	—	268	64	no	—
292	C₂²	—	268	8	no	—
293	C₂²	—	268	8	no	—
294	C₂²	—	134	16	no	—
295	C₂²	—	134	32	no	—
296	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
297	C₂²	#16863870	1	8	yes	—
298	C₂²	#16863965	1	8	yes	—
299	C₂²	#16864001	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14524089	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	268	8	no	—
308	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
309	C₂	—	268	16	no	—
310	C₂	#22562934	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#16863870	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#16863965	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#16864001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22562934	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863298	C₂	semidirect
5. C₂×#16863274	C₂	semidirect
6. C₂×#16863262	C₂	semidirect
7. C₂×#376×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524040	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
18. #16863298	C₂²	semidirect
19. #16863274	C₂²	semidirect
20. #16863262	C₂²	semidirect
25. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
39. #14524040	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
70. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
71. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
96. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
97. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₆₇	#2328	semidirect
164. C₂×#376	D₆₇	semidirect
165. C₆₇	C₂×#2328	semidirect
182. #376	C₂×D₆₇	semidirect
210. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
211. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect
254. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
255. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
310. C₂	#22562934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22562934	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863262	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#2328	67

Subgroups — C2×#22562934 #31014634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562934 #31014634