Subgroups — #31014641

Order 17152.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562650	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863864	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863286	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863279	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863274	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863267	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14524017	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#14524008	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#14524005	—	2	16	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
63	#14524000	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#11761628	—	2	64	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	16	no	—
179	D₂₆₈	—	4	16	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	#34070	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3449	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#3455	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×#532	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
212	#2328	—	67	2	no	—
213	#2327	—	67	2	no	—
214	#2326	—	67	4	no	—
215	#2325	—	67	8	no	—
216	#2297	—	67	2	no	—
217	#2290	—	67	8	no	—
218	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#376	—	67	1	no	—
220	C₆₇	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	67	2	no	—
222	#532	—	67	16	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×#127	—	67	1	no	—
225	C₂×#124	—	67	2	no	—
226	C₂×#121	—	67	4	no	—
227	C₄×#41	—	134	16	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
232	C₂×#117	—	67	4	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	67	4	no	—
239	#390	—	67	4	no	—
240	#388	—	67	16	no	—
241	#387	—	67	16	no	—
242	#386	—	67	8	no	—
243	#386	—	67	16	no	—
244	#385	—	67	16	no	—
245	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
250	#376	—	67	2	no	—
251	#376	—	67	2	no	—
252	#376	—	67	4	no	—
253	C₂×#95	—	67	4	no	—
254	C₂×#41	—	67	16	no	—
255	C₂×#41	—	134	8	no	—
256	C₂×#41	—	134	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
268	#127	—	67	8	no	—
269	#124	—	67	16	no	—
270	#121	—	67	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
272	C₄×D₄	—	67	32	no	—
273	C₄×D₄	—	134	16	no	—
274	C₄×D₄	—	134	32	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	134	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	#95	—	67	8	no	—
299	#95	—	67	8	no	—
300	#95	—	67	16	no	—
301	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂⁴	—	67	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	134	64	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	268	8	no	—
309	C₂×D₄	—	67	16	no	—
310	C₂×D₄	—	67	16	no	—
311	C₂×D₄	—	67	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	67	8	no	—
348	C₄²	—	67	8	no	—
349	C₄²	—	134	16	no	—
350	C₄²	—	134	4	no	—
351	C₄²	—	134	4	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	67	8	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	—	134	4	no	—
359	C₂³	—	134	16	no	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	134	16	no	—
365	D₄	—	268	16	no	—
366	D₄	—	134	32	no	—
367	D₄	—	134	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	32	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	32	no	—
384	C₂×C₄	#14524005	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	268	8	no	—
397	C₂²	—	268	8	no	—
398	C₂²	—	134	8	no	—
399	C₂²	—	134	16	no	—
400	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	268	4	no	—
409	C₄	—	134	8	no	—
410	C₄	—	134	8	no	—
411	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	268	8	no	—
415	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22573410	1	2	yes	—
417	C₂	#22573536	1	2	yes	—
418	C₂	#22573601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22562932	C₂	semidirect
4. #22562926	C₂	semidirect
5. #22562917	C₂	semidirect
6. #22562909	C₂	semidirect
7. #22562697	C₂	semidirect
8. #22562650	C₂	semidirect
9. C₂×#16863242	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
12. #16863946	C₄	semidirect
46. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
55. #14524043	C₂×C₄	semidirect
56. #14524040	C₂×C₄	semidirect
57. #14524031	C₂×C₄	semidirect
58. #14524017	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
218. #2285	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#34070	semidirect
293. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863864	2
#22562932	2
#22562926	2
#22562917	2
#22562909	2
#22562697	2
#22562650	2
C₂×#16863242	2
C₆₇×#2285	2
#34070	67