Subgroups — #2330×D₆₇ #31014656

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#389×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
11	#387×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
12	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14524033	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×D₆₇	#520	1	8	yes	—
264	C₂×D₆₇	#540	1	4	yes	—
265	C₂×D₆₇	#541	1	4	yes	—
266	C₂×D₆₇	#544	1	8	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
274	Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×#2330	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
287	D₆₇	#2330	1	8	yes	direct product factor
288	C₂²×#125	—	67	1	no	—
289	#2330	—	67	4	no	—
290	#2330	—	67	2	no	—
291	#2330	—	67	4	no	—
292	#2330	—	67	1	no	—
293	#2330	—	67	2	no	—
294	#2330	—	67	1	no	—
295	#2330	—	67	1	no	—
296	#2330	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×#389	—	67	4	no	—
298	C₂×#389	—	67	2	no	—
299	C₂×#387	—	67	4	no	—
300	C₂×#384	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×#376	—	67	1	no	—
303	C₆₇	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#125	—	67	16	no	—
305	C₂×#125	—	67	4	no	—
306	C₂×#125	—	67	2	no	—
307	C₂×#125	—	67	1	no	—
308	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
318	#389	—	67	4	no	—
319	#389	—	67	4	no	—
320	#389	—	67	4	no	—
321	#389	—	67	4	no	—
322	#389	—	67	2	no	—
323	#389	—	67	4	no	—
324	#389	—	67	2	no	—
325	#389	—	67	4	no	—
326	#389	—	67	2	no	—
327	#389	—	67	4	no	—
328	#389	—	67	4	no	—
329	#389	—	67	4	no	—
330	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
331	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	#387	—	67	4	no	—
333	#387	—	67	4	no	—
334	#387	—	67	4	no	—
335	#387	—	67	4	no	—
336	#387	—	67	4	no	—
337	#387	—	67	4	no	—
338	#387	—	67	4	no	—
339	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
340	#384	—	67	2	no	—
341	#384	—	67	4	no	—
342	#384	—	67	1	no	—
343	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	#376	—	67	1	no	—
351	#376	—	67	1	no	—
352	#376	—	67	1	no	—
353	#376	—	67	2	no	—
354	#376	—	67	2	no	—
355	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#95	—	67	2	no	—
357	C₂×#95	—	67	2	no	—
358	C₂×#95	—	67	4	no	—
359	C₂×#95	—	67	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	#125	—	67	32	no	—
368	#125	—	67	16	no	—
369	#125	—	67	8	no	—
370	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#95	—	67	2	no	—
413	#95	—	67	2	no	—
414	#95	—	67	2	no	—
415	#95	—	67	2	no	—
416	#95	—	67	2	no	—
417	#95	—	67	2	no	—
418	#95	—	67	4	no	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	—	67	4	no	—
421	#95	—	67	4	no	—
422	#95	—	67	4	no	—
423	#95	—	67	4	no	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	268	4	no	—
483	C₄²	—	268	4	no	—
484	C₄²	—	268	4	no	—
485	C₄²	—	67	8	no	—
486	C₄²	—	67	4	no	—
487	C₄²	—	67	8	no	—
488	C₄²	—	67	4	no	—
489	C₄²	—	134	2	no	—
490	C₄²	—	134	2	no	—
491	C₄²	—	134	2	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂³	—	67	2	no	—
495	C₂³	—	67	2	no	—
496	C₂³	—	67	2	no	—
497	C₂³	—	67	4	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	16	no	—
515	C₂×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄	—	67	16	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	16	no	—
524	C₂×C₄	—	134	16	no	—
525	C₂×C₄	—	134	32	no	—
526	C₂×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	—	67	4	no	—
546	C₂²	—	67	8	no	—
547	C₂²	—	67	4	no	—
548	C₂²	—	67	8	no	—
549	C₂²	—	67	4	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	268	1	no	—
562	C₄	—	268	1	no	—
563	C₄	—	268	4	no	—
564	C₄	—	67	4	no	—
565	C₄	—	134	4	no	—
566	C₄	—	134	4	no	—
567	C₄	—	134	8	no	—
568	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂	—	67	8	no	—
570	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#520×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂	#540×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#541×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#544×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2330	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562951	C₂	semidirect
3. #22562950	C₂	semidirect
4. #22562949	C₂	semidirect
5. #22562948	C₂	semidirect
6. #22562947	C₂	semidirect
7. #22562946	C₂	semidirect
8. #22562945	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2330	C₂	semidirect
19. #125×D₆₇	C₄	semidirect
79. #14524035	C₂×C₄	semidirect
80. #14524034	C₂×C₄	semidirect
81. #14524033	C₂×C₄	semidirect
126. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
287. D₆₇	#2330	direct (N × H)
296. #2330	D₆₇	direct (N × H)
303. C₆₇	C₂×#2330	semidirect
370. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
#22562951	2
#22562950	2
#22562949	2
#22562948	2
#22562947	2
#22562946	2
#22562945	2
#389×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2330	2
C₂×#2330	67

Subgroups — #2330×D67 #31014656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2330×D₆₇ #31014656