Subgroups — #31014677

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562939	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22562691	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
19	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863281	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863277	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#14524022	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	#34074	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#3455	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#3458	1	2	yes	—
164	C₂×#533	—	67	1	no	—
165	#2331	—	67	4	no	—
166	#2330	—	67	4	no	—
167	#2329	—	67	8	no	—
168	#2296	—	67	2	no	—
169	#2295	—	67	8	no	—
170	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#117	—	67	2	no	—
172	C₂×#376	—	67	1	no	—
173	C₆₇	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#533	—	67	16	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂×#125	—	67	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
179	C₂×#117	—	67	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#391	—	67	16	no	—
185	#389	—	67	16	no	—
186	#389	—	67	8	no	—
187	#387	—	67	16	no	—
188	#387	—	67	16	no	—
189	#385	—	67	8	no	—
190	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
197	#376	—	67	2	no	—
198	#376	—	67	2	no	—
199	#376	—	67	4	no	—
200	#376	—	67	4	no	—
201	C₂×#95	—	67	4	no	—
202	C₄³	—	67	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
209	#125	—	67	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	67	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	#95	—	67	8	no	—
236	#95	—	67	8	no	—
237	#95	—	67	16	no	—
238	#95	—	67	16	no	—
239	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	268	16	no	—
270	C₄²	—	67	16	no	—
271	C₄²	—	67	8	no	—
272	C₄²	—	67	8	no	—
273	C₄²	—	134	4	no	—
274	C₄²	—	134	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	268	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	268	8	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₄	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄	—	134	16	no	—
297	C₂×C₄	#14524008	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14524008	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	268	4	no	—
318	C₄	—	134	8	no	—
319	C₄	—	134	16	no	—
320	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#14524008	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22573410	1	2	yes	—
325	C₂	#22573598	1	2	yes	—
326	C₂	#22573612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562955	C₂	semidirect
3. #22562948	C₂	semidirect
6. #22562685	C₂	semidirect
10. #16863953	C₄	semidirect
42. #14524043	C₂×C₄	semidirect
43. #14524035	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
173. C₆₇	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22562955	2
#22562948	2
#22562939	2
#22562691	2
#22562685	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₆₇×#2285	2
#34074	67