Subgroups — C₂×#22562974 #31014698

Order 17152.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562974	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863279	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524017	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	D₂₆₈	—	4	16	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×#2333	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#2333	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×#121	—	67	1	no	—
271	#2333	—	67	16	no	—
272	C₂×#390	—	67	2	no	—
273	C₂×#388	—	67	2	no	—
274	C₂×#387	—	67	2	no	—
275	C₂×#386	—	67	2	no	—
276	C₂×#386	—	67	2	no	—
277	C₂×#381	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₆₇	C₂×#2333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	67	16	no	—
286	C₂×#121	—	67	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	67	16	no	—
300	#388	—	67	16	no	—
301	#387	—	67	16	no	—
302	#386	—	67	16	no	—
303	#386	—	67	16	no	—
304	#381	—	67	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	2	no	—
309	C₂×#95	—	67	2	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁵	—	67	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	#121	—	67	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#95	—	67	8	no	—
363	#95	—	67	8	no	—
364	#95	—	67	8	no	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	8	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	268	16	no	—
383	C₂×D₄	—	268	4	no	—
384	C₂×D₄	—	268	4	no	—
385	C₂×D₄	—	268	32	no	—
386	C₂×D₄	—	268	8	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	67	32	no	—
389	C₂×D₄	—	67	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	268	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	67	8	no	—
452	C₂³	—	134	16	no	—
453	C₂³	—	134	16	no	—
454	C₂³	—	134	16	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
464	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	268	16	no	—
469	D₄	—	268	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	268	32	no	—
485	C₂×C₄	—	268	8	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	67	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	16	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	268	32	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	134	8	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	8	no	—
514	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
515	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
516	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
517	C₂²	#16863979	1	8	yes	—
518	C₂²	#16863997	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	268	4	no	—
530	C₄	—	134	8	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	268	8	no	—
533	C₂	#22562974	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863979	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#16863997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2333
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562974	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863296	C₂	semidirect
4. C₂×#16863287	C₂	semidirect
5. C₂×#16863279	C₂	semidirect
6. C₂×#16863274	C₂	semidirect
7. C₂×#16863272	C₂	semidirect
8. C₂×#16863259	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524017	C₄	semidirect
25. #16863296	C₂²	semidirect
26. #16863287	C₂²	semidirect
27. #16863279	C₂²	semidirect
28. #16863274	C₂²	semidirect
29. #16863272	C₂²	semidirect
30. #16863259	C₂²	semidirect
31. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. #14524017	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
136. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×C₆₇	#2333	semidirect
279. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#2333	semidirect
306. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
420. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
533. C₂	#22562974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22562974	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863279	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863259	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2333	67

Subgroups — C2×#22562974 #31014698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562974 #31014698