Subgroups — C₂×#22562976 #31014700

Order 17152.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562976	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863299	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863289	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863282	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863276	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863276	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×#2333	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₆₇	#2333	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
270	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#2333	—	67	16	no	—
272	C₂×#390	—	67	2	no	—
273	C₂×#388	—	67	2	no	—
274	C₂×#387	—	67	2	no	—
275	C₂×#386	—	67	2	no	—
276	C₂×#386	—	67	2	no	—
277	C₂×#381	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₆₇	C₂×#2333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
286	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	#390	—	67	16	no	—
300	#388	—	67	16	no	—
301	#387	—	67	16	no	—
302	#386	—	67	16	no	—
303	#386	—	67	16	no	—
304	#381	—	67	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	2	no	—
309	C₂×#95	—	67	2	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
320	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	#121	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
362	#95	—	67	8	no	—
363	#95	—	67	8	no	—
364	#95	—	67	8	no	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
435	C₄²	—	268	4	no	—
436	C₄²	—	268	4	no	—
437	C₄²	—	268	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
466	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	32	no	—
484	C₂×C₄	—	67	8	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	16	no	—
497	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
516	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
517	C₂²	#16863978	1	8	yes	—
518	C₂²	#16863996	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	268	4	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	268	4	no	—
530	C₄	—	134	8	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	#22562976	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863978	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#16863996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2333
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562976	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863299	C₂	semidirect
3. C₂×#16863289	C₂	semidirect
4. C₂×#16863282	C₂	semidirect
5. C₂×#16863276	C₂	semidirect
6. C₂×#16863276	C₂	semidirect
7. C₂×#16863259	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
22. #16863299	C₂²	semidirect
23. #16863289	C₂²	semidirect
24. #16863282	C₂²	semidirect
25. #16863276	C₂²	semidirect
26. #16863276	C₂²	semidirect
27. #16863259	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
166. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×C₆₇	#2333	semidirect
280. C₆₇	C₂×#2333	semidirect
285. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
332. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
337. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
389. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
422. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
434. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
533. C₂	#22562976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562976	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863289	2
C₂×#16863282	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863259	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#2333	67

Subgroups — C2×#22562976 #31014700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562976 #31014700