Subgroups — C₂×#22563013 #31014740

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863291	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863281	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863280	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863277	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#14524035	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863281	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863280	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863279	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863277	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863264	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524035	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#539	1	8	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#541	1	8	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×#2336	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	#2336	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
198	C₂²×#125	—	67	1	no	—
199	#2336	—	67	16	no	—
200	C₂×#389	—	67	2	no	—
201	C₂×#387	—	67	2	no	—
202	C₂×#387	—	67	2	no	—
203	C₂×#387	—	67	2	no	—
204	C₂×#387	—	67	2	no	—
205	C₂×#383	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇	C₂×#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#125	—	67	16	no	—
210	C₂×#125	—	67	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	67	16	no	—
224	#387	—	67	16	no	—
225	#387	—	67	16	no	—
226	#387	—	67	16	no	—
227	#387	—	67	16	no	—
228	#383	—	67	8	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	—	67	2	no	—
233	C₂×#95	—	67	2	no	—
234	C₂×#95	—	67	1	no	—
235	C₂×#95	—	67	1	no	—
236	C₂×#95	—	67	2	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂×#95	—	67	2	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	#125	—	67	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	#95	—	67	8	no	—
275	#95	—	67	8	no	—
276	#95	—	67	4	no	—
277	#95	—	67	8	no	—
278	#95	—	67	4	no	—
279	#95	—	67	8	no	—
280	#95	—	67	8	no	—
281	#95	—	67	8	no	—
282	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	268	8	no	—
328	C₄²	—	134	16	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
332	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
333	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
334	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	16	no	—
361	C₂×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
370	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
371	C₂²	#16863873	1	4	yes	—
372	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
373	C₂²	#16863988	1	8	yes	—
374	C₂²	#16864004	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	268	4	no	—
386	C₄	—	268	4	no	—
387	C₄	—	134	8	no	—
388	C₄	—	134	8	no	—
389	C₂	#22563013	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16863988	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#16864004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563013	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#14524035	C₄	semidirect
46. #14524035	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×C₆₇	#2336	semidirect
208. C₆₇	C₂×#2336	semidirect
389. C₂	#22563013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22563013	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863281	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863279	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863264	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2336	67

Subgroups — C2×#22563013 #31014740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563013 #31014740