Subgroups — C₂×#22563019 #31014747

Order 17152.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#383×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863274	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#383×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524031	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
201	D₂₆₈	—	4	16	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×#2337	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	#2337	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×#124	—	67	1	no	—
239	#2337	—	67	16	no	—
240	C₂×#391	—	67	2	no	—
241	C₂×#388	—	67	2	no	—
242	C₂×#388	—	67	2	no	—
243	C₂×#386	—	67	2	no	—
244	C₂×#385	—	67	2	no	—
245	C₂×#383	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₆₇	C₂×#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×#124	—	67	16	no	—
253	C₂×#124	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	67	16	no	—
266	#388	—	67	16	no	—
267	#388	—	67	16	no	—
268	#386	—	67	16	no	—
269	#385	—	67	16	no	—
270	#383	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁵	—	67	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#124	—	67	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	#95	—	67	8	no	—
323	#95	—	67	8	no	—
324	#95	—	67	8	no	—
325	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
326	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
328	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	67	8	no	—
330	C₂⁴	—	67	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	C₂⁴	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	4	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
341	C₂×D₄	—	268	16	no	—
342	C₂×D₄	—	268	8	no	—
343	C₂×D₄	—	67	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₄²	—	268	4	no	—
386	C₄²	—	268	4	no	—
387	C₄²	—	268	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	268	8	no	—
390	C₂³	—	268	8	no	—
391	C₂³	—	268	8	no	—
392	C₂³	—	268	8	no	—
393	C₂³	—	67	8	no	—
394	C₂³	—	134	16	no	—
395	C₂³	—	134	16	no	—
396	C₂³	—	134	16	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
406	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	268	16	no	—
410	D₄	—	268	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	268	32	no	—
427	C₂×C₄	—	268	8	no	—
428	C₂×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	16	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	16	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	32	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	—	134	8	no	—
450	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
451	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
452	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
453	C₂²	#16863985	1	8	yes	—
454	C₂²	#16864012	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	134	8	no	—
467	C₄	—	134	8	no	—
468	C₂	—	268	8	no	—
469	C₂	#22563019	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863985	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#16864012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#383×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563019	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863300	C₂	semidirect
4. C₂×#16863288	C₂	semidirect
5. C₂×#16863285	C₂	semidirect
7. C₂×#16863270	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16863243	C₂	semidirect
10. C₂×#383×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524031	C₄	semidirect
26. #16863300	C₂²	semidirect
27. #16863288	C₂²	semidirect
28. #16863285	C₂²	semidirect
30. #16863270	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863243	C₂²	semidirect
37. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
56. #14524031	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
126. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
127. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
150. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×C₆₇	#2337	semidirect
245. C₂×#383	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	C₂×#2337	semidirect
270. #383	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
388. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
469. C₂	#22563019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
#22563019	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863270	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863243	2
C₂×#383×C₆₇	2
C₂×#2337	67

Subgroups — C2×#22563019 #31014747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563019 #31014747