Subgroups — #31014831

Order 17152.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863944	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
77	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14524000	—	2	4	no	—
93	#14524000	—	2	4	no	—
94	#14523999	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11761627	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	2	8	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
318	#34086	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
325	D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×#532	—	67	1	no	—
327	#2337	—	67	4	no	—
328	#2333	—	67	4	no	—
329	#2331	—	67	1	no	—
330	#2331	—	67	1	no	—
331	#2328	—	67	1	no	—
332	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2324	—	67	2	no	—
334	#2324	—	67	2	no	—
335	#2297	—	67	4	no	—
336	#2293	—	67	2	no	—
337	#2290	—	67	4	no	—
338	#2283	—	67	1	no	—
339	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₄×#117	—	67	1	no	—
341	C₆₇	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	67	2	no	—
343	#532	—	67	16	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#124	—	67	2	no	—
347	C₂×#121	—	67	2	no	—
348	C₂×#121	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#117	—	67	4	no	—
354	C₂×#117	—	67	1	no	—
355	C₂×#117	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
358	#391	—	67	4	no	—
359	#391	—	67	4	no	—
360	#390	—	67	2	no	—
361	#390	—	67	4	no	—
362	#390	—	67	4	no	—
363	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	#389	—	67	2	no	—
365	#389	—	67	2	no	—
366	#388	—	67	4	no	—
367	#388	—	67	4	no	—
368	#388	—	67	4	no	—
369	#388	—	67	4	no	—
370	#387	—	67	4	no	—
371	#387	—	67	4	no	—
372	#386	—	67	4	no	—
373	#386	—	67	4	no	—
374	#386	—	67	4	no	—
375	#386	—	67	4	no	—
376	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
377	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
378	#385	—	67	4	no	—
379	#385	—	67	4	no	—
380	#383	—	67	2	no	—
381	#382	—	67	1	no	—
382	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#381	—	67	2	no	—
384	#380	—	67	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	#376	—	67	1	no	—
398	#376	—	67	2	no	—
399	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄³	—	67	1	no	—
401	C₄³	—	67	1	no	—
402	C₂×#41	—	268	8	no	—
403	C₂×#41	—	67	16	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
416	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
417	#124	—	67	16	no	—
418	#121	—	67	16	no	—
419	#121	—	67	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	67	16	no	—
422	C₄×D₄	—	67	16	no	—
423	C₄×D₄	—	134	8	no	—
424	#117	—	268	8	no	—
425	#117	—	134	4	no	—
426	#117	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#95	—	67	2	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	4	no	—
466	#95	—	67	2	no	—
467	#95	—	67	4	no	—
468	#95	—	67	4	no	—
469	#95	—	67	4	no	—
470	#95	—	67	2	no	—
471	#95	—	67	4	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	#41	—	268	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	268	4	no	—
487	C₂×D₄	—	268	4	no	—
488	C₂×D₄	—	67	16	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	268	4	no	—
542	C₄²	—	268	4	no	—
543	C₄²	—	268	2	no	—
544	C₄²	—	268	2	no	—
545	C₄²	—	67	4	no	—
546	C₄²	—	67	4	no	—
547	C₄²	—	67	4	no	—
548	C₄²	—	67	4	no	—
549	C₄²	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	134	8	no	—
551	C₄²	—	134	4	no	—
552	C₄²	—	134	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₄²	#11761627	1	4	yes	complemented
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	134	1	no	—
563	C₂³	—	134	1	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	268	8	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	268	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	16	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	8	no	—
591	C₂×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	32	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	134	2	no	—
624	C₂²	—	134	2	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	268	2	no	—
637	C₄	—	268	4	no	—
638	C₄	—	67	4	no	—
639	C₄	—	134	4	no	—
640	C₄	—	134	2	no	—
641	C₄	—	134	8	no	—
642	C₄	—	134	2	no	—
643	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
644	C₂	—	4	8	no	—
645	C₂	—	268	2	no	—
646	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22573622	1	2	yes	—
650	C₂	#22573624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563018	C₂	semidirect
3. #22562970	C₂	semidirect
4. #22562957	C₂	semidirect
5. #22562955	C₂	semidirect
6. #22562935	C₂	semidirect
7. #22562905	C₂	semidirect
8. #22562896	C₂	semidirect
9. #22562694	C₂	semidirect
10. #22562671	C₂	semidirect
11. #22562649	C₂	semidirect
12. #22562602	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22562548	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
17. #16863944	C₄	semidirect
77. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
85. #14524043	C₂×C₄	semidirect
86. #14524030	C₂×C₄	semidirect
87. #14524014	C₂×C₄	semidirect
88. #14524014	C₂×C₄	semidirect
90. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
204. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
228. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
332. #2328	D₆₇	semidirect
341. C₆₇	#34086	semidirect
554. C₄²	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
#22563018	2
#22562970	2
#22562957	2
#22562955	2
#22562935	2
#22562905	2
#22562896	2
#22562694	2
#22562671	2
#22562649	2
#22562602	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22562548	2
C₆₇×#2328	2
#34086	67