Subgroups — #31014837

Order 17152.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14524000	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11761628	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₂₆₈	—	2	16	no	—
211	D₂₆₈	—	4	8	no	—
212	D₂₆₈	—	4	8	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	#34086	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
245	D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×#532	—	67	1	no	—
247	#2337	—	67	4	no	—
248	#2333	—	67	4	no	—
249	#2331	—	67	2	no	—
250	#2328	—	67	2	no	—
251	#2324	—	67	4	no	—
252	#2297	—	67	4	no	—
253	#2293	—	67	2	no	—
254	#2290	—	67	4	no	—
255	#2283	—	67	1	no	—
256	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
257	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	67	2	no	—
260	#532	—	67	16	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#127	—	67	1	no	—
263	C₂×#124	—	67	2	no	—
264	C₂×#121	—	67	2	no	—
265	C₂×#121	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂×#117	—	67	4	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#391	—	67	8	no	—
274	#390	—	67	8	no	—
275	#390	—	67	4	no	—
276	#389	—	67	4	no	—
277	#388	—	67	8	no	—
278	#388	—	67	8	no	—
279	#387	—	67	8	no	—
280	#386	—	67	8	no	—
281	#386	—	67	8	no	—
282	#386	—	67	8	no	—
283	#385	—	67	8	no	—
284	#383	—	67	2	no	—
285	#382	—	67	2	no	—
286	#381	—	67	2	no	—
287	#380	—	67	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#376	—	67	2	no	—
299	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	268	8	no	—
303	C₂×#41	—	67	16	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
315	#127	—	67	8	no	—
316	#124	—	67	16	no	—
317	#121	—	67	16	no	—
318	#121	—	67	16	no	—
319	C₄×D₄	—	67	16	no	—
320	C₄×D₄	—	67	16	no	—
321	C₄×D₄	—	134	16	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	268	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	#95	—	67	4	no	—
351	#95	—	67	4	no	—
352	#95	—	67	4	no	—
353	#95	—	67	8	no	—
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	8	no	—
356	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	67	4	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	268	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
363	C₂×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	67	16	no	—
368	C₂×D₄	—	67	8	no	—
369	C₂×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	268	8	no	—
412	C₄²	—	134	8	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₄²	#11761628	1	8	yes	complemented
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	67	8	no	—
422	C₂³	—	134	8	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	8	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	268	8	no	—
429	D₄	—	268	8	no	—
430	D₄	—	268	8	no	—
431	D₄	—	268	16	no	—
432	D₄	—	134	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	32	no	—
446	C₂×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	32	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	268	8	no	—
467	C₂²	—	268	8	no	—
468	C₂²	—	134	8	no	—
469	C₂²	—	134	8	no	—
470	C₂²	—	134	8	no	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
474	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	268	8	no	—
482	C₄	—	134	8	no	—
483	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
484	C₄	#16863870	1	4	yes	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	268	8	no	—
487	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22573625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563022	C₂	semidirect
3. #22562974	C₂	semidirect
4. #22562957	C₂	semidirect
5. #22562934	C₂	semidirect
6. #22562902	C₂	semidirect
7. #22562695	C₂	semidirect
8. #22562673	C₂	semidirect
9. #22562650	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
11. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863946	C₄	semidirect
57. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
65. #14524043	C₂×C₄	semidirect
67. #14524031	C₂×C₄	semidirect
68. #14524017	C₂×C₄	semidirect
69. #14524017	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
257. C₄×#117	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#34086	semidirect
339. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
417. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22563022	2
#22562974	2
#22562957	2
#22562934	2
#22562902	2
#22562695	2
#22562673	2
#22562650	2
#22562607	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34086	67