Subgroups — #31014838

Order 17152.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22562976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863282	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	#14524002	—	2	8	no	—
59	#14524002	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	#34086	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
246	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#2337	—	67	4	no	—
248	#2333	—	67	4	no	—
249	#2331	—	67	2	no	—
250	#2328	—	67	2	no	—
251	#2324	—	67	4	no	—
252	#2297	—	67	4	no	—
253	#2293	—	67	2	no	—
254	#2290	—	67	4	no	—
255	#2283	—	67	1	no	—
256	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
257	C₄×#117	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	#532	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#117	—	67	4	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#391	—	67	8	no	—
274	#390	—	67	4	no	—
275	#390	—	67	8	no	—
276	#389	—	67	4	no	—
277	#388	—	67	8	no	—
278	#388	—	67	8	no	—
279	#387	—	67	8	no	—
280	#386	—	67	8	no	—
281	#386	—	67	8	no	—
282	#386	—	67	8	no	—
283	#385	—	67	8	no	—
284	#383	—	67	2	no	—
285	#382	—	67	2	no	—
286	#381	—	67	2	no	—
287	#380	—	67	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	#376	—	67	2	no	—
299	#376	—	67	2	no	—
300	C₄³	—	67	1	no	—
301	C₄³	—	67	1	no	—
302	C₂×#41	—	4	8	no	—
303	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
315	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
316	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
317	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
318	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
319	C₄×D₄	—	134	16	no	—
320	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
321	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
322	#117	—	268	8	no	—
323	#117	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	67	4	no	—
351	#95	—	67	4	no	—
352	#95	—	67	4	no	—
353	#95	—	67	4	no	—
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	8	no	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
406	C₄²	—	268	8	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	—	268	2	no	—
409	C₄²	—	67	8	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₄²	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	134	8	no	—
413	C₄²	—	134	4	no	—
414	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	32	no	—
444	C₂×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
474	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	268	8	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	—	134	8	no	—
483	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
484	C₄	#16863871	1	4	yes	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	4	8	no	—
487	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22573623	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563024	C₂	semidirect
2. #22562976	C₂	semidirect
3. #22562958	C₂	semidirect
4. #22562935	C₂	semidirect
5. #22562904	C₂	semidirect
6. #22562700	C₂	semidirect
7. #22562674	C₂	semidirect
8. #22562654	C₂	semidirect
9. #22562607	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#14524002	C₂	semidirect
47. #532×C₆₇	C₄	semidirect
86. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
258. C₆₇	#34086	semidirect
260. #532	Dic₆₇	semidirect
303. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
316. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
317. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
318. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
320. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
321. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
345. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563024	2
#22562976	2
#22562958	2
#22562935	2
#22562904	2
#22562700	2
#22562674	2
#22562654	2
#22562607	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄×#14524002	2
C₂×#532×C₆₇	2
#34086	67