Subgroups — #534×Dic₆₇ #31014848

Order 17152.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22562914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#123×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#120×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#534×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	#534	1	4	yes	direct product factor
277	C₄×#534	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3459	1	2	yes	—
286	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
288	#2325	—	67	4	no	—
289	#2322	—	67	4	no	—
290	#2321	—	67	4	no	—
291	#2315	—	67	1	no	—
292	#2308	—	67	2	no	—
293	C₄×#123	—	67	4	no	—
294	C₄×#121	—	67	4	no	—
295	C₄×#120	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₆₇	C₄×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
301	#534	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
302	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
318	#390	—	67	4	no	—
319	#389	—	67	4	no	—
320	#388	—	67	8	no	—
321	#388	—	67	8	no	—
322	#387	—	67	8	no	—
323	#386	—	67	4	no	—
324	#386	—	67	4	no	—
325	#386	—	67	8	no	—
326	#386	—	67	8	no	—
327	#385	—	67	4	no	—
328	#385	—	67	4	no	—
329	#385	—	67	8	no	—
330	#381	—	67	4	no	—
331	#380	—	67	4	no	—
332	#379	—	67	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×#95	—	67	2	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	#123	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
362	#121	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
363	#120	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
364	C₄×D₄	—	268	8	no	—
365	C₄×D₄	—	134	16	no	—
366	C₄×D₄	—	134	16	no	—
367	C₄×D₄	—	134	16	no	—
368	C₄×D₄	—	134	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
394	#95	—	67	8	no	—
395	#95	—	67	8	no	—
396	#95	—	67	8	no	—
397	#95	—	67	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
406	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	64	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
461	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
469	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
470	C₄²	—	268	4	no	—
471	C₄²	—	134	8	no	—
472	C₄²	—	134	8	no	—
473	C₄²	—	134	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
492	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	32	no	—
501	D₄	—	2	32	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	268	16	no	—
513	C₂×C₄	—	268	16	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂×C₄	—	134	16	no	—
528	C₂×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	32	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	268	4	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₄	—	268	4	no	—
560	C₄	—	67	4	no	—
561	C₄	—	134	4	no	—
562	C₄	—	134	2	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	2	yes	—
568	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22573535	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22573615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22562914	C₂	semidirect
3. #22562881	C₂	semidirect
4. #22562870	C₂	semidirect
5. #22562823	C₂	semidirect
6. #22562787	C₂	semidirect
7. #123×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #120×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863299	C₂²	semidirect
27. #16863295	C₂²	semidirect
28. #16863289	C₂²	semidirect
29. #16863289	C₂²	semidirect
30. #16863282	C₂²	semidirect
33. #16863276	C₂²	semidirect
34. #16863276	C₂²	semidirect
35. #16863271	C₂²	semidirect
36. #16863271	C₂²	semidirect
37. #16863271	C₂²	semidirect
38. #16863259	C₂²	semidirect
39. #16863256	C₂²	semidirect
40. #16863252	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. #534×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
161. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂³×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
276. Dic₆₇	#534	direct (N × H)
297. C₆₇	C₄×#534	semidirect
301. #534	Dic₆₇	direct (N × H)
342. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
361. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
362. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
363. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
405. C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	semidirect
419. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
420. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
453. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
460. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
468. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
469. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
491. C₂³	D₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22562914	2
#22562881	2
#22562870	2
#22562823	2
#22562787	2
#123×Dic₆₇	2
#121×Dic₆₇	2
#120×Dic₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#534×C₆₇	2
C₄×#534	67

Subgroups — #534×Dic67 #31014848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #534×Dic₆₇ #31014848