Subgroups — #31014850

Order 17152.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863963	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863864	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14524014	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14524012	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#14524008	—	2	4	no	—
92	#14524008	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	#14524005	—	2	4	no	—
98	#14524005	—	2	4	no	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
102	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524000	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#11761628	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	D₂₆₈	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
325	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	Dic₆₇	—	2	8	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	Dic₆₇	#535	1	4	yes	complemented
342	C₄×#535	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
350	D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×#535	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	#2328	—	67	2	no	—
355	#2326	—	67	2	no	—
356	#2324	—	67	4	no	—
357	#2321	—	67	4	no	—
358	#2317	—	67	1	no	—
359	#2311	—	67	1	no	—
360	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₄×#127	—	67	2	no	—
362	C₄×#124	—	67	2	no	—
363	C₄×#121	—	67	4	no	—
364	C₄×#120	—	67	4	no	—
365	C₄×#117	—	67	1	no	—
366	C₆₇	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	67	1	no	—
368	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
370	#535	—	67	16	no	—
371	C₂×#127	—	67	2	no	—
372	C₂×#124	—	67	2	no	—
373	C₂×#121	—	67	4	no	—
374	C₂×#120	—	67	4	no	—
375	C₄×#41	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂×#117	—	67	1	no	—
389	C₂×#117	—	67	2	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
396	#391	—	67	2	no	—
397	#390	—	67	8	no	—
398	#390	—	67	2	no	—
399	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
401	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	#389	—	67	4	no	—
403	#388	—	67	8	no	—
404	#388	—	67	8	no	—
405	#386	—	67	4	no	—
406	#386	—	67	8	no	—
407	#386	—	67	8	no	—
408	#385	—	67	4	no	—
409	#385	—	67	8	no	—
410	#384	—	67	2	no	—
411	#382	—	67	2	no	—
412	#380	—	67	4	no	—
413	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	#376	—	67	2	no	—
420	C₄³	—	67	2	no	—
421	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×#41	—	67	8	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂×#41	—	134	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	67	16	no	—
446	#124	—	67	16	no	—
447	#121	—	67	32	no	—
448	#120	—	67	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	—	268	16	no	—
452	C₄×D₄	—	134	4	no	—
453	C₄×D₄	—	134	4	no	—
454	C₄×D₄	—	134	8	no	—
455	C₄×D₄	—	134	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	8	no	—
457	C₄×D₄	—	134	8	no	—
458	C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	C₄×D₄	—	134	8	no	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	#117	—	2	4	no	—
462	#117	—	67	8	no	—
463	#117	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#95	—	67	4	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	8	no	—
502	#95	—	67	8	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	67	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	134	32	no	—
512	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	32	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	8	no	—
521	C₂×D₄	—	268	8	no	—
522	C₂×D₄	—	67	32	no	—
523	C₂×D₄	—	67	8	no	—
524	C₂×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	268	4	no	—
587	C₄²	—	67	8	no	—
588	C₄²	—	67	4	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₄²	—	67	4	no	—
591	C₄²	—	67	4	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	67	4	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	134	4	no	—
611	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	134	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	268	32	no	—
620	D₄	—	134	16	no	—
621	D₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	8	no	—
631	C₂×C₄	—	268	8	no	—
632	C₂×C₄	—	268	16	no	—
633	C₂×C₄	—	268	16	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	8	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	—	134	8	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	16	no	—
653	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	4	32	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	268	4	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	134	4	no	—
674	C₂²	—	134	8	no	—
675	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	268	4	no	—
685	C₄	—	67	4	no	—
686	C₄	—	134	4	no	—
687	C₄	—	134	8	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	—	134	2	no	—
690	C₄	—	134	2	no	—
691	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	—	268	4	no	—
696	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22573413	1	2	yes	—
698	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22573622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863963	C₂
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562933	C₂	semidirect
5. #22562919	C₂	semidirect
6. #22562905	C₂	semidirect
7. #22562864	C₂	semidirect
8. #22562829	C₂	semidirect
9. #22562797	C₂	semidirect
10. #22562773	C₂	semidirect
11. #22562756	C₂	semidirect
12. #22562725	C₂	semidirect
13. #22562708	C₂	semidirect
14. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
18. #16863963	C₄	semidirect
24. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863302	C₂²	semidirect
43. #16863298	C₂²	semidirect
44. #16863296	C₂²	semidirect
45. #16863294	C₂²	semidirect
46. #16863290	C₂²	semidirect
47. #16863284	C₂²	semidirect
49. #16863273	C₂²	semidirect
50. #16863272	C₂²	semidirect
52. #16863268	C₂²	semidirect
53. #16863265	C₂²	semidirect
54. #16863261	C₂²	semidirect
55. #16863253	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #16863242	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
87. #14524039	C₂×C₄	semidirect
88. #14524030	C₂×C₄	semidirect
89. #14524014	C₂×C₄	semidirect
90. #14524012	C₂×C₄	semidirect
102. #14524002	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
137. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
341. Dic₆₇	#535	semidirect
360. #2309	D₆₇	semidirect
366. C₆₇	C₄×#535	semidirect
431. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
653. C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
C₂×#16863864	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22562933	2
#22562919	2
#22562905	2
#22562864	2
#22562829	2
#22562797	2
#22562773	2
#22562756	2
#22562725	2
#22562708	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2309	2
C₄×#535	67